本书是在作者主持的课题在课堂教学中培养小学生数感的实践研究成果基础上提炼而成的。本书从开展关于核心素养数感培养现状问卷调查入手，提出一线教学核心素养数感教学存在诸多问题。为解决这些问题，笔者进行了大量文献研究，从理论研究到深入分析，再到教学方法策略实验验证，立体开展了数感三个维度一数与数量，数量关系，运算结果估计的实验研究。最后，本书对总结出来的数感培养方法及策略进行了验证。本书内容深入浅出、案例丰富，适合一线数学教师阅读、参考。

在新课程标准改革的背景下，学科教学发生了翻天覆地的变化。小学数学教师不仅要传授基础知识与技能，还要培养学生的核心素养，发挥学科独特的育人价值。本书详细阐述了小学数学学科核心素养的培养策略及实践应用技巧，深度解析一到六年级典型教学案例与习题错例，真正将数感培养落实到课堂教学中。

序 /PREFACE
光阴似箭。一转眼，我从泉州的民办学校调到深圳的公办学校，已经13年了。我与罗刚老师相识，也已近13年。最初认识罗刚老师，是在宝安区教育科学研究培训中心（现为宝安区教育科学研究院）小学数学教研员李龙老师建立的教学探讨群里。当时，几乎全区的数学骨干教师都在其中。我和罗刚老师的交流比较多，对很多问题的看法也容易形成共识。从交流中我可以感觉得到，罗刚老师是很用心地在研究课堂、研究学生和研究教法的。
我们经常在区级教研活动中相遇，每次活动结束后，罗刚老师和我们几个伙伴会找一个饭店小聚，边吃边聊一些趣事，感觉真是温暖。很多人移居其他城市会有一个或长或短的适应期，但我没有。正所谓来了就是深圳人以真心换真心。你用真心对待别人，别人也会用真心对待你，你的朋友才会越来越多。我从老家到泉州工作，又从泉州到深圳工作，与以前的老朋友都保持着交往，又认识了深圳的一大批朋友，真是开心。作为一个学区教研员，罗刚老师组织的教研培训活动让我印象深刻。
这几年，受罗刚老师邀请，我多次给他所在的宝安区第四学区进行教学设计、课题研究、教育写作等专题培训，也为他学区承办的宝安区万名教师晒好课活动做过点评。其中一次，在活动后半阶段，他让即将去区里参加说课决赛的两位教师，在全学区教师的面前进行说课展示，又让现场听课的教师即兴点评、提出建议。两位教师后来在区里的说课决赛中都取得很好的成绩。我想，这也是罗刚老师培养年轻教师的一种温情的、有效的方式。
现在，该说说本书了。罗刚老师在第一章研究缘起中说得好：在新课程标准改革的背景下，学科教学发生了翻天覆地的变化。小学数学教师不仅要传授基础知识与技能，还要培养学生的核心素养，发挥学科独特的育人价值。罗刚老师的这种认识是准确的、科学的。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。培养学生数学素养，是每一个数学老师的神圣职责。罗刚老师开展的在课堂教学中培养小学生数感的实践研究，是比较全面和深入的。
第二章，从小学生数感培养现状调查与分析入手，阐述了小学数学教学数感、量感培养的价值及策略，以及数感与量感的契合发展、数感与数量推理的协调发展等，这样的研究有一定的广度和深度。
第三章、第四章，通过数的概念、分数、平均分、估算等教学研究和数轴、实践活动、游戏、数字日记、数形结合、简算、知识迁移等的应用，阐述小学生数感培养的实施载体与策略研究，这样的研究比较具体和翔实。
第五章、第六章，详述典型教学案例与错例，真正将数感培养落实到课堂教学中。
本书为一线教师开展基于小学数学核心素养的教学探究提供了参考。愿更多的教师坚持走教科研之路，多出成果、出好成果，助力教师教育教研水平的提升，助力小学生学好数学、用好数学、奠基未来！
是为序。
叶建云
2024年6月7日

罗刚，男，中共党员，副高级教师，深圳市优秀教师，深圳市宝安区名师工作室主持人。现任宝安区教育局学区小学数学教研员、工会主席、督学。曾被聘为原北京大学网络教育学院远程教育指导教师，多次获邀开展国培计划专题讲座。曾获新世纪小学数学第十一届教学设计与谋堂展示活动一等奖、广东省2017年小学数学综合与实践活动优秀作品二等奖。主持参与多项市、区级科研课题并结题。在学科核心期刊发表教学论文十余箱，参与编写了北师大版四年级上册《知识与能力训练》等教辅资料。工作室培养的青年教师获得市级以上教师基本功大赛、课堂教学竞赛等一等奖十多人次。

目录/CONTENTS
第一章 绪论
第一节 研究缘起 001
第二节 研究目标、内容与方法 004
第二章 关于数感的理论研究
第一节 小学生数感培养现状调查 006
第二节 小学生数感培养现状分析 012
第三节 小学数学教学数感培养的价值及策略 016
第四节 小学数学教学量感培养的价值及策略 017
第五节 数感与量感的契合发展 021
第六节 数感与数量推理的协调发展 025
第三章 小学生数感培养的实施载体
第一节 在数的概念教学中培养小学生数感的内涵及基础 029
第二节 分数教学对小学生数感的培养 033
第三节 平均分教学对小学生数感的培养 041
第四节 估算教学对小学生数感的培养 044
第四章 小学生数感培养的策略研究
第一节 数感的培养技巧及方法 050
第二节 估大、估小与估准 051
第三节 数轴的应用 056
第四节 实践活动的应用 060
第五节 游戏的应用 063
第六节 数学日记的应用 066
第七节 数形结合的应用 068
第八节 简算的应 070
第九节 数的读法与写法 073
第十节 知识迁移的应用 076
第十一节 引入新的数 078
第五章 小学数学数感教学案例探究
用估算解决问题，促进数感培养以小估大教学案例 083
问题引领促进数感培养邮票的张数教学案例 088
计算游戏化促进数感培养10的加减法教学案例 094
思维可视化促进数感培养字母表示数教学案例 097
深度体验数的概念和意义促进数感培养平均数教学案例 100
数感与量感协调培养铅笔有多长教学案例 106
数概念与数感教学方法探究生活中的比教学案例 112
以学生为中心的课堂数感培养方程教学案例 116
扎根课堂教学，深耕数感培养温度教学案例 118
从算出数感到估出数感人民币兑换教学案例 122
聚焦情境之源，催生数感意识文具店教学案例 126
多元体验促进数感和量感1分有多教学案例 129
第六章 小学数学数感教学错例研究
第一节 一年级上册错例分析及干预案例 137
第二节 一年级下册错例分析及干预案例 146
第三节 二年级上册错例分析及干预案例 155
第四节 二年级下册错例分析及干预案例 170
第五节 三年级上册错例分析及干预案例 183
第六节 三年级下册错例分析及干预案例 192
第七节 四年级上册错例分析及干预案例 201
第八节 四年级下册错例分析及干预案例 212
第九节 五年级上册错例分析及干预案例 220
第十节 五年级下册错例分析及干预案例 230
第十一节 六年级上册错例分析及干预案例 241
第十二节 六年级下册错例分析及干预案例 247
后记