基于有界记忆与共同冲击的投资和再保险策略研究_李胜著_9787550455818

　　保险作为社会风险的重要管理工具，已经参与到社会治理的各个方面。在应对新型冠状病毒感染疫情期间，保险在抗疫和支持复工复产中表现出明显的支撑保障作用，为确诊患者及时地提供了救治援助，为企业生产减轻了费用负担。作为保险市场的供给方，保险公司降低了个体风险，维护了社会稳定。当保险公司承保的风险超过其限额时，需要进行再保险。为了保障公司的偿付能力、确保公司在市场的激烈竞争中占据有利地位以及争取更多客户实现资本增值，保险公司还必须进行投资。因此，保险公司必须密切关注自身的投资组合设计及风险管理。在经典投资组合优化中，投资者仅根据当前的信息（当前的资产价格和当前的投资组合价值等）做出决策，而不考虑历史信息（过去的资产价格和过去的投资组合价值等）。然而，在现实世界中，投资者在做出投资决策之前往往会先看看风险资产或其投资组合的历史表现。保险公司在做投资或再保险决策时，往往基于公司一段时期的绩效，而不是当时瞬时的绩效。从现实保险市场看，保险公司的保险组合中不同保险业务之间往往存在着某种相互依赖的共同冲击。严重的传染病疫情等共同冲击因素往往导致各种保险索赔同时发生，例如新型冠状病毒感染疫情期间，医疗索赔、死亡索赔和失业索赔等的发生率同时增加。基于此，我们将有界记忆和共同冲击结合起来，在不同的模型设定和经济环境下，对保险公司的投资和再保险策略进行研究。具体内容如下：
　　首先，在有界记忆和共同冲击框架下考虑跳扩散金融市场和存在卖空限制的投资和再保险策略问题。保险公司将自己的财富投资于由一个无风险资产和一个风险资产组成的金融市场，其中风险资产的价格过程服从跳扩散模型。并且假设保险公司持有一个由两种保险业务组成的保险组合，该组合的盈余过程由具有风险共同冲击的二维复合泊松模型刻画，为规避保险风险，保险公司将为每一条保险业务按比例购买再保险。通过引入有界记忆特征以刻画历史信息对保险公司决策的影响，得到保险公司由随机延迟微分方程描述的财富演化动态。我们以马科维茨均值一方差为准则并在卖空限制下，应用随机线性二次控制理论和随机延迟控制理论，获得了相应的带延迟的HJB基于有界记忆与共同冲击的投资和再保险策略研究方程，然后求解HJB方程获得了辅助问题的粘性解以及****投资和两类业务的再保险策略，并应用拉格朗日对偶方法获得了原问题的有效策略以及带延迟的均值一方差有效前沿，同时通过数值算例分析了刻画有界记忆特征的参数和共同冲击参数对有效前沿的影响。
　　其次，在有界记忆和共同冲击框架下考虑Heston随机波动率模型和存在违约风险的投资和再保险策略问题。保险公司将自己的财富投资于由一个无风险资产、一个违约债券和一个风险资产组成的金融市场，其中违约债券以简约形式模型进行刻画，而风险资产的价格过程遵循Heston随机波动率模型。我们以****化常风险回避均值一方差偏好为目标，应用博弈论框架中的随机控制理论以及随机延迟控制理论推导出带延迟的广义HJB方程，进而获得****时间一致的违约债券投资策略、风险资产投资策略和两类业务的再保险策略以及对应的均衡值函数，并且通过数值算例分析了刻画有界记忆特征的参数和共同冲击参数对****时间一致的违约债券投资策略、风险资产投资策略和再保险策略的影响。
　　再次，在有界记忆和风险共同冲击框架下研究以****化状态相依风险回避均值一方差偏好为目标的投资和再保险策略问题。保险公司将自己的财富投资于由一个无风险资产和一个风险资产组成的金融市场，其中风险资产的价格过程服从几何布朗运动。保险公司的盈余过程服从二维相依扩散逼近过程。我们以****化状态相依风险回避的均值一偏好为目标，应用博弈论框架中的随机控制理论和随机延迟控制理论推导出带延迟的广义HJB方程，通过求解该广义HJB方程和构造指数鞅的方法获得了状态相依****时间一致投资和再保险策略的半显式表达。
　　最后，在有界记忆和共同冲击框架下考虑模糊厌恶型保险公司的投资和再保险策略问题。保险公司将自己的财富投资于由一个无风险资产和一个风险资产组成的金融市场，其中风险资产的价格过程服从跳扩散模型。考虑模型不确定性，我们应用博弈论框架中的随机控制理论、随机延迟控制理论和鲁棒控制方法获得了稳健时间一致的投资和再保险策略以及对应的稳健均衡值函数。

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