大夏书系·《义务教育数学课程标准（2022年版）》案例式解读初中分册_李铁安，王宽明主编_9787576033106

本书精炼出31个初中数学教师普遍关注的问题，配备典型案例，从课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施等角度对《课标2022》进行贯通解读。

如何开展“问题解决”教学？
《课标2022》提出：提出数学问题，设计问题解决方案；在问题解决的过程中，形成发现、提出、分析、解决问题的能力。
理论阐释
《课标2022》在“课程理念”中提出“确立核心素养导向的课程目标”，培养学生“发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确的情感、态度和价值”，在“设计体现结构化特征的课程内容”这一课程理念中，也强调“适当考虑跨学科学习”，这都表明了《课标2022》非常关注学生解决问题能力的培养。问题解决是当前各国课程改革关注的热点问题，也颇受各种国际大型数学测评的青睐。《课标2022》未明确给出“问题解决”的定义，一线教师的首要任务是厘清问题解决的内涵和实践，进而更好地实施问题解决教学，培养学生问题解决的能力。
一般而言，问题解决教学是指运用问题解决的思维活动模式和认知操作序列来组织的课堂教学。在问题解决教学中，学生以自主学习的方式进行问题的探索与解答。
《课标2022》提出，教师在课堂教学活动中要“引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题”。这涉及对学生问题解决能力的培养。学生问题解决能力的提升与问题解决教学密切相关。从问题解决教学在数学教育领域的实践来看，教师在教学实践中可采用“基于知识结构的问题解决教学”“基于劣构问题的开放性教学”“基于驱动性问题的探究式教学”三种教学形式。
基于知识结构的问题解决教学根据课程标准要求，从教材编排体系出发，联系学生的数学现实，通过结构良好的问题驱动学生进行发散性思考，重视从“工具性理解”向“关系性理解”的转变，注重学生对知识和技能的掌握。基于劣构问题的开放性教学常从结构不良问题出发，通过模糊情境发散学生思维，生成系列的相关问题，逐步引导学生形成不同的解决方法或策略。基于驱动性问题的探究式教学着重于让学生对一项任务进行全盘性的探究研究，教学主要特征也表现为以驱动性问题为活动中心，学生通过与驱动性问题相关的变化条件来形成学习内容，通过对系列问题的探讨和研究获得驱动性问题隐含的相关概念，学习结果虽然多元，但一般是可预设的。基于驱动性问题的探究式教学重视培养学生的研究能力，引导学生了解现象背后的机制与意义，并获得知识与技能。
1..基于知识结构的问题解决教学
（1）内涵。基于知识结构的问题解决教学以课程标准为中心，围绕教学内容，创设适切的问题情境，精心设计难度适当且互相间难度具有“小步子”特征的问题，让学生展开学习活动，最终解决问题。基于知识结构的问题解决教学强调知识的系统性和内在逻辑性，教师要钻研教材，基于知识结构的整体性来设计教学，确保学生能系统掌握学科知识，培养实践应用能力。
（2）特点。基于知识结构的问题解决教学以创设问题情境为起点，经历提出问题并表征问题、展开探究活动并建构知识、拟订解决方案和具体策略的过程，最终达到问题解决教学的目的。整个过程应是学生在解决问题的过程中为形成学习要点而引发查询、探索等活动，体现学生的主体性和教师的主导作用。学生的主体性表现在：整个学习过程都围绕着建构扎实而灵活的知识基础，培养独立思考、自主或合作解决问题的能力，发展核心素养的目标进行。教师的主导作用表现在对教学过程的整体设计、学习目标的指引和教学进程的把控上。
基于知识结构的问题解决教学适合基本概念、公式等的教学。例如，教学平方差公式，可首先设计问题情境，如一个可以速算的问题情境；接着提出问题，如“为什么可以又快又准地给出答案”，鼓励学生动手操作，对问题进行表征；之后分析问题，发现不同的问题均可表述为（x + y）（x - y）= x2 - y2；最后对问题进行反思，公式中的x和y可以是不同的数，包括小数、整数或者无理数，也可以是式。
（3）教学建议。
第一，设计指向明确的封闭性问题。基于知识结构的问题解决教学将封闭性问题作为教学的起点，采用什么样的问题，如何设计、形成这样的问题，是基于知识结构的问题解决教学首先要明确的。基于知识结构的问题解决教学中的问题一般具备以下几个特征：首先，问题是结构良好的，是真实的。结构良好的问题能使学生思考方向明确，真实问题能使学生产生共鸣，促使学生在实践中应用知识去分析问题、解决问题。其次，问题的指向性明确，必须能引出与所学领域相关的概念、原理，并能引导学生解决问题的思考方向，由此获取新知。再次，问题采取“小步走”设置，能随着问题解决的进程自然地给学生提供反馈，并且能够保证新知习得的进程，避免无效或低效学习。最后，问题要能起到联系新、旧知识的桥梁作用，难度要适中。教师要了解学生已有的知识经验基础，使学生通过努力能对已有知识、原则进行重新组合。
第二，帮助学生多元化表征问题。教师要帮助学生在已有经验的基础上，数学化地组织信息，通过图表、语言及符号等对信息进行多元化的问题表征，把抽象的问题直观化，从而简化问题。问题的表征有助于学生理解和解决问题，从而有效降低问题的难度，利于学生在问题解决的过程中获取知识，并习得获取知识的方法。
第三，强化核心素养的培养。基于知识结构的问题解决教学重视学生对知识的系统掌握，强调应用知识分析问题和解决问题的能力。这要求教师在教学中应讲清每个具体的概念、规律，以及它们的来龙去脉，发展引申和联系，避免教给学生的知识是孤立、零散的，要帮助学生建立起完整的知识图式。此外，要让学生通过一题多解、一题多变和一法多用等学习过程，发展数学运算、推理能力和应用意识等，进而培养学生会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界等核心素养。
基于知识结构的问题解决教学的主要教学流程见下图。

基于知识结构的问题解决教学流程
2..基于劣构问题的开放性教学
（1）内涵。基于劣构问题的开放性教学始于一个“结构不良”的问题，进而由学生自主提出问题、分析问题并提出解决问题的方案，最终解决问题。由于不同学生的知识经验基础和观察问题的视角不同，他们提出的问题也会不同，所以基于劣构问题的开放性教学易形成多元的学习结果（见下图）。

基于劣构问题的开放性教学易形成多元的学习结果
（2）特点。基于劣构问题的开放性教学基于真实的任务情境，让学生自主提出问题、分析问题、收集信息，形成解决问题的方案，设计解决思路，探索解决问题的途径。
在基于劣构问题的开放性教学中，由于问题的开放性，教师首先要帮助学生建立问题的结构，包括数学事实、必须知道的信息、学习内容以及解决方案四个部分。由问题描述所激活的相关数学知识即为数学事实，在列出必须知道的信息后，学生须初步思考为解决问题需要进行研究与探索的学习内容，并思考解决问题的方法与步骤，形成解决方案。厘清问题结构，既是学生解决问题的关键，也有助于学生对后续问题的再探，并提高其执行新任务的能力。在学生成功解决问题后，教师要鼓励学生对问题进行再探，尽可能形成多种可能的方法或策略，并进行深入探究。
（3）教学建议。
第一，帮助学生理解问题的背景，培养学生会用数学的眼光观察现实世界。教师首先应呈现并讲解情境的理论或实际背景，引导学生根据各自已有知识经验基础，运用数学的眼光观察问题，主动发现问题，提出问题。
第二，通过解决不同的问题，引导学生学会数学地思考问题，探索解决问题的途径及其需要满足的相关条件，补充问题解决所需要的相关信息或剔除问题背景中的冗余信息，根据不同的问题形成不同的学习。这是基于劣构问题的开放性教学的关键。通过这一过程，培养学生会从数学的角度思考问题，提高分析问题和解决问题的能力。
第三，加强合作交流。让学生在小组合作中对提出的问题及解决问题的途径进行思考和评估，培养学生在真实任务情境中的问题解决能力。
第四，总结系列问题的解决过程，提炼思想方法，培养学生数学抽象、数学建模及逻辑推理等核心素养。
3..基于驱动性问题的探究式教学
（1）内涵。基于驱动性问题的探究式教学的开展始于“驱动性问题”。驱动性问题是基于学习目标而设置的，着眼于学生的知识经验基础，其功能在于有效组织并引导学生开展“解决问题”的活动，激发学生课堂参与的意愿。
（2）特点。在初中数学学习中，基于驱动性问题的探究式教学的关键是让学生通过观察、操作等主动建构知识。例如，教学等腰梯形的性质，可先提供一个驱动性问题：“观察以下不同的等腰梯形，你有什么发现？”让学生经历“观察—猜想—探索—验证”的探究过程，进而发现等腰梯形的两个底角相等、两条腰相等的性质。
基于驱动性问题的探究式教学是让学生通过观察、研究不同现象或探究不同条件的问题，来了解最初的驱动性问题的相关概念。教师应首先提供一个驱动性的问题，让学生观察或动手操作，提出猜想问题，然后验证或证明猜想的真伪。其教学流程见下图。

基于驱动性问题的探究式教学流程
学生在课堂中的学习应像科学家的工作一样，不断发现问题并寻求解答，以解释客观世界。在基于驱动性问题的探究式教学中，学生被鼓励运用学到的理论或概念尝试解释现象、解决问题。区别于基于劣构问题的开放性教学，基于驱动性问题的探究式教学强调问题的结构性，驱动性问题具有明确的学习目标，而基于劣构问题的开放性教学中的“问题”是开放的，产生的学习结果是多元的。
（3）教学建议。
第一，创设适切的情境，弹性提出问题。教师应精心设计难度适当且具有明确导向、能引发学生积极思考的问题。问题应具有一定的开放性，促使学生产生积极的探究动机。
第二，分析问题，收集信息，培养学生会用数学的思维思考现实世界。启发学生回想旧知识，并且由学生收集、整理有关材料，经分析、概括和抽象，形成猜想。同时帮助学生形成解决问题的知识网络，发现问题的条件状态和目标状态之间的联系。在此基础上，让学生进行大胆猜想或假设。
第三，突出对学生推理能力的培养。设计解决思路，使问题情境中的命题与认识结构联系起来，进而证实或证明结论。同时，将新知识纳入认识结构中，并用于不同情境，提升学生问题解决的能力。

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