《超声速／高超声速边界层的转捩机理及预测》主要研究超声速／高超声速边界层的转捩机理及预测。其中，第1章研究转捩机理，即转捩过程中的什么物理过程导致转捩过程具有突变的性质。第2章研究转捩预测问题，即如何预测转捩发生的位置。这是正确预测飞行器气动力和气动热的前提。第3章介绍一种在转捩问题研究中很有用的数学方法，即抛物化稳定性方程方法。第4章对与转捩问题有关，但又不够成熟和系统化的感受性问题，进行综合性的概述。

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《超声速／高超声速边界层的转捩机理及预测》可供航空航天部门及从事空气动力计算和研究的技术人员阅读，也可作为高等院校空气动力学等专业的教师、研究生及科研单位的相关研究人员的参考书。

目录
前言
第1章 转捩过程的机理 1
1.1 转捩及其预测问题的概述 1
1.2 平面槽道流的转捩机理 5
1.3 不可压缩平板边界层的转捩机理 14
1.4 超声速边界层的转捩机理 20
1.4.1 时间模式的结果 20
1.4.2 空间模式的结果 28
1.5 高超声速零攻角尖锥边界层的转捩机理 31
1.6 bypass转捩机理 39
1.7 小结 48
参考文献 49
第2章 转捩预测 50
2.1 引言 50
2.2 基于线性稳定性理论的预测方法——eN方法 51
2.3 Cebeci-Stewartson条件的两个问题及其物理内涵 55
2.4 壁面温度条件对转捩预测结果的影响 68
2.5 对基于线性稳定性理论的转捩预测方法的改进 72
2.6 考虑慢声波感受性的转捩预测方法 88
2.7 改进e1.方法中所提转捩判据的更多验证 96
2.8 从初始扰动变化对转捩位置的影响看转捩预测的复杂性 102
2.9 小结 110
参考文献 110
第3章 抛物化稳定性方程在可压缩边界层转捩问题研究中的应用 113
3.1 引言 113
3.2 可压缩边界层PSE的控制方程 115
3.3 线性PSE 121
3.4 非线性PSE 125
3.5 计算方法、网格、差分格式和PSE的残余椭圆性 127
3.6 更自洽的PSE方法 130
3.7 用线性PSE研究非平行性对可压缩边界层中性曲线的影响 146
3.8 非线性PSE在超声速边界层二次失稳问题研究中的应用 150
3.9 非线性PSE在边界层转捩问题研究中的应用 156
3.10 计算可压缩边界层转捩及湍流的新方法——PSE+DNS 162
3.11 小结 170
参考文献 170
附录A 非线性扰动方程(3.2.15)的系数矩阵和非线性项矢量的元素 172
附录B 线性PSE式(3.3.5)的系数矩阵元素 180
第4章 感受性问题简述 186
4.1 引言 186
4.2 感受性问题的一般概述 190
4.3 亚声速边界层的感受性 192
4.4 超声速边界层的感受性 203
参考文献 207

第1章转捩过程的机理
1.1转捩及其预测问题的概述
转捩问题的研究可以追溯到19世纪末，它是和湍流问题同时出现的。其中心问题是流动的雷诺数变大时层流为何及如何变为湍流。起初对这个问题感兴趣的只是科学家，因为当时的工程技术界并没有感觉到转捩问题的重要性。
解决转捩的科学问题，最初是以流动稳定性问题的形式出现的。人们认为，外界的扰动会通过某种途径进入管中，如街道车辆的行驶会弓丨起地面的振动，从而在管内引发某种形式的扰动而影响管中的流动。如果被引发的扰动不断增大，则最终将导致转捩。反之，如果扰动衰减，则不会引发转捩。的确，在采取措施尽量隔离外界的扰动后，可以大大推迟转捩的发生。因此，研究层流中扰动的稳定性，成为解决转捩问题的重要一步。1908年，0rr和Sommerfeld提出了研究流动中小扰动稳定性的方程，即现在人们熟知的Orr-Sommerfeld方程（0-S方程），它是流动稳定性性的。
1904年，Prantdl提出了边界层的概念。但直到十几年后，人们才逐步广泛地认识到其重要性。随之发现边界层的流动同样存在层流和湍流两种流态，并相应地将对0(方程的研究和边界层流结合起来。Prandtl本人也曾对流动稳定性问题做过研究。而且，他第一个指出，人们长期以来认为黏性总是有利于稳定的概念，在流动稳定性问题中并不正确。
对0-S方程的研究并不是一帆风顺，其中出现的一个参数，即雷诺数通常很大，使得方程的解的性质很复杂。直到1924年，当时还是Sommerfeld指导下的博士，后来成为著名物理学家的Heisenberg才在其博士论文中，针对平面槽道流论证了在雷诺数很大时0-S方程确实有不稳定解。1929年，Prandtl的学生Tollmen具体算出了平板边界层的临界雷诺数，随后在1933年Schlichting也在这个问题上做出了贡献。由于这种解的数学形式表达了一种行进波，这种波就被称为Tollmien-Schlichting波(T-S波）。但即使如此，关于0-S方程数学性质的研究仍未完成。著名华裔学者林家翘(C.C.Lin)在这方面有很大的贡献。他在1945年连续发表了三篇有关这方面的文章，基本解决了这一问题。之后虽然还有人在线性稳定性理论上做工作，但主要是在数学上尽量完善其理论，对流动稳定性理论后来的发展已没有很大的影响了。到那时为止，针对槽道流及边界层流，人们已找到线性稳定性理论的临界雷诺数，即小于该雷诺数时，所有的小扰动都是稳定的，而大于该临界雷诺数时，存在不稳定的小扰动。但对圆管流，则找不到临界雷诺数，看起来所有的小扰动都是稳定的，也无法从数学上加以证明。但无论是哪种情况，临界雷诺数都和实验中雷诺数增大而发生转捩时的雷诺数没有直接关系。例如，槽道流的理论临界雷诺数约为5720(以半槽道宽及槽道中心层流流速为参考量），而实验中雷诺数到1000时就有可能发生转捩。对边界层流，临界雷诺数约为1700(以边界层名义厚度及来流速度为参考量），而实验中发生转捩时的雷诺数非常分散。对圆管流，虽然似乎临界雷诺数(以圆管半径及圆管中心层流速度为参考量)应是无穷大，但在一般的实验中雷诺数在2000左右就可能发生转捩。而在采取了尽可能减少外界扰动的措施后，如对实验台采取严格的隔振措施，对实验管道供水水箱中的水经长期摆放，直到几乎完全静止以减小其中残余的扰动，管道和水箱的连接口尽量做得光滑等，则转捩发生时的雷诺数可以达到十万的量级。
为了解决这些矛盾，人们试图通过发展流动稳定性的非线性理论来说明问题。到20世纪80年代，主要的非线性理论有Stuart的弱非线性理论，Herbert的二次不稳定性理论，Craik的三波共振理论，Kachanov的一般共振理论等。有关问题可参考周恒和赵耕夫合写的《流动稳定性》一书。但所有这些理论，也只是说明了从层流到湍流的转捩问题的一部分现象。
从工程技术界的角度讲，直到第二次世界大战结束，并没有对转捩问题有很大兴趣。到20世纪50年代，较大型的民用客机开始得到发展。由于飞机所受的阻力影响了油耗，而飞机所受的阻力中，摩擦阻力约占总阻力的一半。而层流边界层和湍流边界层所产生的摩擦阻力相差很多，因此边界层转捩预测问题开纟台受到重视。要正确预估飞行器所受阻力，首先就要正确预测转捩位置。而且在某些飞行状态，如当飞机的攻角稍大时，机翼后部边界层可能出现分离，而分离在何处发生则和其前面的边界层是否已转捩及转捩位置有关。而转捩位置和分离位置都会影响到气动升力和力矩，因此转捩预测受到了航空技术界的重视。
由于航空技术界对转捩预测的关注，相应地就有人提出了基于线性流动稳定性理论的转捩预测方法，即现在熟知的eN方法。
但是，真正将这一方法用于解决具体的工程实际问题，却不是当时就能做的。因为首先，该方法要计算很多不同波数和频率的不稳定波的增长倍数，这就要解很多次0-S方程的特征值。这在还没有高速计算机以及适用的计算方法前，是无法实际操作的。其次如前面已经提到过的，线性稳定性理论和实际转捩雷诺数并没有直接的联系，因此即使解决了计算问题，仍然无法解决转捩预测问题。
20世纪70年代，计算机技术进入大规模集成电路时期，各种计算方法也得到飞速发展;到80年代初，就有了快速有效地计算0-S方程特征值的方法，于是基于eN方法的转捩预测方法才有可能被用于实际问题中。但在对转捩问题研究的深度不够的条件下，只能在很大程度上加上实验或经验，才能在线性稳定性计算的基础上提出半经验的转捩判据。此外，转捩的实验也是很难做的，特别是对跨声速和超声速的情况。不仅对风洞本身的背景扰动有很高的要求，而且从风洞结果推测飞行条件下的结果也缺乏可靠的模型律。另外，这种判据没有普适性，要针对每一类问题专门做实验，才能给出新的转捩判据。但即使如此，从公开发表的文献看，迄今为止，西方发达国家的航空界，基本上都用这一方法做飞机边界层的转捩预测，而且认为这是唯一一个在理论上还说得过去的方法。
在20世纪70年代以前，航天技术还主要集中于火箭技术，转捩预测并不是他们很关注的问题。因为火箭上升及其搭载物返回大气层时在大气层中飞行时间都很短，阻力预测准确度对其发展影响较小。从热防护设计的角度看，虽然在火箭搭载物返回大气层后，有热防护设计问题，且层流边界层和湍流边界层的热传导系数相差很大，似乎转捩预测很重要。但在返回过程中，总会经历一个边界层全部是层流，然后从后部开始发生转捩，且转捩位置很快向前移动，导致几乎全部是湍流的过程。在做热防护设计时，为了可靠，总是会按全湍流设计，实际上转捩预测对热防护设计的影响也不大。但美国在20世纪70年代，就开始了能在大气层中做长距离飞行的高超声速飞行器的研制，这使得他们从那时候起，开始重视高超声速飞行器边界层的转捩预测研究。他们采用了理论、计算、实验(包括风洞和飞行实验)高度结合的方法，做了大量的工作，积累了大量实验结果。即使如此，在2006年的AnnualRetdewofFluidMechanicsh有一篇文章“CriticalHypersonicAerothermo-dynamicPhenomena”，其中引了美国NASA著名科学家Bushnell在1997年的一篇文章中所说的话:“历史上人类在预测所有高超声速(甚至超声速)飞行器的转捩时几乎从来没有成功过。”可见至少到2006年，他们仍然认为转捩预测问题远未解决。
我国从20世纪50年代开始接受了钱学森先生的建议，先集中力量发展航天技术，主要是火箭技术，航空技术没有成为发展重点。因此，航空技术在很长一段时间内，主要是从苏联购买飞机和引进部分技术，而民用航空几乎没有自主的发展。到20世纪80年代，开始从西方国家购买民用客机，军用技术也开始自主发展，近年来又开始研发大飞机，这使得我国的航空界开始重视边界层转捩预测问题。而现在，我国也已开展能在大气中长距离飞行的高超声速飞行器的研制，于是航天界也对转捩预测有了实际需求。但我国在这方面的基础比较薄弱。虽然过去在高等学校里有一些人研究流动稳定性，但仅限于理论研究，没有和工程实际问题相结合。而在工程技术界，更没有人从事有关的研究。因此，缺乏像美国那样的高校、研究单位、工程技术研发部门紧密结合，以及理论、计算、实验紧密结合的合理体制，急需从各个方面加强改进。
下面简要说明转捩问题到底包含哪些内容，为什么是一个难题。
一般认为，转捩是由流动中的扰动失稳导致的。由小扰动失稳导致的转捩称为自然转捩。飞行器边界层在高空低背景扰动环境下发生的转捩一般就属于自然转捩。图1.1.1显示了平板边界层中自然转捩的过程，它包括几个具有不同特征的阶段。
图1.1.1平板边界层中转捩发生的过程
(1)感受阶段：自由流中的扰动通过某种途径在平板边界层内触发了相应的扰动。如果其幅值很小，则按流动稳定性理论，将以行进波自T-S波的形式出现。此时流动仍是层流。
(2)层流中扰动的演化:在扰动幅值很小时，其演化属于线性阶段。如果边界层相对于这种扰动是不稳定的，扰动幅值将增长。在此阶段，可以认为各个不同的波独自演化，互不干扰，层流剖面也不受影响。当幅值增长到一定大小时，非线性因素将起作用。此时波与波之间将相互影响，波与平均流也相互影响，并使平均流剖面发生变化。
(3)转捩段:表现为扰动幅值急剧增大，频谱急剧变宽，层流剖面迅速转变为湍流剖面。相应地，壁面摩擦系数也将急剧增加，可达数倍之多。而对高超声速边界层，壁面热传导系数在转捩过程中也会有数倍的跃增。
转捩问题的研究，就是要从科学上说明这三个阶段的规律，并找到预测转捩位置的方法。
如果在边界层中一开始就存在较大的扰动，以至于从扰动被引发(通过某种感受性)到转捩之间，没有一个扰动缓慢演化的过程，即没有上述第二阶段的过程，则这种转捩被称为bypass转捩。本书的研究主要是在自然转捩方面，只在个别问题上牵涉到bypass转捩问题。
一百多年来，人们对上述第二阶段的问题研究得最多，至少在小扰动线性化理论，可以说已基本弄清楚了。但非线性演化阶段虽然经过多年研究，也提出了若干个理论，如弱非线性理论*二次失稳理论、谐波共振理论，但还不能说已穷尽了各种可能。第一阶段的问题，则从20世纪80年代起，才开始引起人们的注意。对不可压缩边界层的感受性问题研究得已较充分，对超声速/高超声速边界层的感受性问题，也有一些进展。但要将结果用到实际转捩预测中，不但还需做更充分的基础研究，而且必须知道实际背景扰动的特征。对飞行器问题来说，目前公开的资料中，没有见到通过实际飞行实验得到的数据，甚至连扰动幅值大小的平均值都没有，更不要说其尺度及频率的分布等更细致的资料了。而没有这些资料，即使感受性问题从科学上来说已经研究得很充分，也无法将其用于解决实际问题。
对于第三阶段的问题，通常被描述如下:非线性作用导致越来越多的谐波被激发，使流动变得越来越复杂，而流动的复杂性正是湍流的特征。因此，非线性导致的流动复杂化就是转捩的原因或根本机理。
但这一说法并没有解决问题，因为：
CD非线性作用的确导致更多的谐波被激发，但它并不能直接使扰动总能量急剧增长，而只是使扰动能量在各谐波间重新分配(这一点在后文会有说明）。
(2)湍流和层流在平均流剖面上有巨大的差别，而转捩是层流剖面快速变为湍流剖面的过程。层流剖面可以很快地变为湍流剖面的原因，并不能简短地用非线性作用导致更多的谐波被激发来解释。因此，在转捩段起根本性作用的因素是什么，或转捩的机理是什么，还需要有另外一种更有说服力的解释。
至于转捩预测问题，则需要有一个扰动演化到何等程度转捩开始的判据。这一判据应该尽可能地不依赖或少依赖于经验。
本章研究的问题是转捩过程的机理。转捩过程是指从层流快速转为湍流的过程，对应于图1.1.1中的转捩段。这一段通常很短，约几十个名义边界层厚度，流动的性质却发生了根本性的变化。从层流段中扰动的有规则流动，变为湍流段中扰动的随机或具有混沌性质的流动，伴随着的是平均流剖面的快速变化，壁面摩擦系数和扰动能量的急剧增加。如果是高超声速边界层，则还有壁面热传导系数的急剧增加。
在这一段中究竟发生了什么，使得上述快速变化得以出现，即什么