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维修策略、建模解析与应用 
定 价：78 元
9 7 7 8 1 7 0 3 8 0 8 2 2 读者对象:本书可作为高等学校工业工程、机械工程、航空航天类以及与低空经济相关专业高年级本科生或研究生教材, 也可作为可靠性管理相关培训教材, 还可作为广大科研人员和工程管理人员的参考用书  在建设质量强国的战略指引下，产品可靠性提升与维修策略优化已成为提升制造业核心竞争力的关键环节。本书系统介绍可靠性工程中的维修策略建模与优化方法，聚焦于非周期、非准时等复杂工况下的维修决策问题。?理论创新：提出扩展型失效率函数与偏差型维修策略等新方法，系统解决包括指数分布在内的多种失效模式下的维修策略存在性与唯一性问题。?策略体系：系统研究从基本维修策略到多种扩展维修策略，如随机维修、竞争型、延迟型、区间型、联合检测型，并解析其最优解。?系统扩展：针对高冗余系统，提出随机可靠性系统概念，采用渐近分析等方法处理部件数随机或失效门限随机的复杂系统维修问题。?过程建模：深入研究冲击与累积损伤过程，建立基于工作时间、冲击次数和累积损伤量的预防性维修模型。?前沿应用：将维修理论成功应用于数据库备份与恢复、内存分代垃圾回收等应用场景，提供最优策略以权衡不同备份方式的成本，或优化内存回收开销。本书可作为高等学校工业工程、机械工程、电气工程、航空航天类专业的高年级本科生或研究生教材，亦可供广大科研人员与工程管理人员参考。 维修策略、建模解析与应用 赵旭峰 李彦夫 朱正波 著 清华大学出版社 北 京 版权所有，侵权必究。举报：010-62782989, beiqinquan@tup.tsinghua.edu.cn。 图书在版编目（CIP）数据 维修策略、建模解析与应用 / 赵旭峰, 李彦夫, 朱正波著. -- 北京 : 清华大学出版社, 2026.3. -- ISBN 978-7-302-71088-2 Ⅰ． TB114.39 中国国家版本馆 CIP 数据核字第 2026WA7873 号 责任编辑：冯 昕 赵从棉 封面设计：傅瑞学 责任校对：薄军霞 责任印制：丛怀宇 出版发行：清华大学出版社 网 址：https://www.tup.com.cn, https://www.wqxuetang.com 地 址：北京清华大学学研大厦 A 座 邮 编：100084 社 总 机：010-83470000 邮 购：010-62786544 投稿与读者服务：010-62776969, c-service@tup.tsinghua.edu.cn 质量反馈：010-62772015, zhiliang@tup.tsinghua.edu.cn 印 装 者：河北龙大印务有限公司 经 销：全国新华书店 开 本：185mm×260mm 印 张：16.5 字 数：379 千字 版 次：2026 年 3 月第 1 版 印 次：2026 年 3 月第 1 次印刷 定 价：78.00 元 产品编号：105490-01 序 《质量强国建设纲要》指出, 实施质量可靠性提升计划, 提高机械、电子、汽车等产 品及其基础零部件、元器件可靠性水平, 促进品质升级. 可靠性是产品（部件或系统）在 规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力, 是反映产品质量水平的核心指标, 贯穿 于产品的研发、设计、生产制造和使用全过程. 维修策略是可靠性管理的重要研究内容, 其权衡维修成本与可靠性指标并作出最佳 方案. 面对复杂工况问题, 维修策略在实施过程中通常表现出非周期性、非准时性、不可 达性或其他复杂特征. 例如, 产品持续运行, 在随机抵达的任务时间 To 提供瞬时可靠性 功能, 在任务区间 [To, To + tx] 上提供持续可靠性功能. 在经典的维修策略基础上, 本书 从随机维修策略出发, 抽丝剥茧地解决上述工况下的维修策略及其扩展策略的建模与优 化问题, 解析最佳的解析解, 得到解析解唯一存在的数学条件, 以及给出与其他维修策略 的解析比较方法. 这是本书的主要创新之处. 核心内容与特色 . 理论创新: 提出扩展型失效率函数与偏差型维修策略的建模方法, 解决维修模型的 关键解析问题, 以及指数型失效分布下预防性更换策略的存在性问题. . 策略体系: 系统研究从基本维修策略到随机维修策略, 到多种扩展维修策略, 如竞 争型、延迟型、区间型、偏差型、联合检测型维修策略, 并解析其最优解. . 系统扩展: 针对高冗余系统, 提出随机可靠性系统概念, 采用渐近分析等方法近似 处理部件数随机或失效门限随机的并联系统与表决系统的维修问题. . 过程建模: 深入研究冲击与累积损伤过程, 建立基于工作时间、冲击次数和累积损 伤量的基本维修模型, 并扩展成竞争型、延迟型、折中型、偏差型维修模型. . 前沿应用: 将维修理论成功应用于数据库备份与恢复、内存分代垃圾回收等应用场 景, 提供最优策略以权衡不同备份方式的成本, 或优化内存回收开销成本. 本书把带有维修决策变量的失效率函数称为扩展型失效率函数. 维修建模前, 假设 产品失效率函数 h(t) 为 t 的连续严格单调递增函数, 在模型解析过程中, 为解析得到最 佳维修策略的唯一存在条件, 则要证明扩展型失效率函数为严格单调递增函数. 所以, 证 明扩展型失效率函数的数学性质是解析最佳预防性维修策略的关键问题. 利用扩展型失 效率函数, 也有助于了解在最佳维修策略下的产品失效风险问题. 在经典的维修理论系统中, 当失效分布为指数分布时, F(t) = 1 . e.λt, 失效率函数 h(t) = λ, 不存在预防性更换策略, 只能采用事后性更换策略, 结果表现为预防性更换策 略的解析解 T. = ∞. 所以, 在维修建模前, 通常假设产品失效率函数 h(t) 为 t 的连续严 格单调递增函数. 虽然指数分布不能描述机械零件的疲劳、磨损和腐蚀过程, 但是可以近 似地描述大型复杂系统的失效分布. 以失效率函数严格单调递增为前提的维修建模方法并不具有代表性, 比如, 电子元器 II 序 件具有指数型失效分布, 硅集成电路的失效率函数呈浴盆曲线形状, 混合型寿命分布的失 效率函数具有单调递减性质, 逆高斯寿命分布的失效率函数具有先增后减的性质, 飞机前 缘襟翼传感器的失效率函数呈现不同的变化规律等. 因此, 本书在解决指数型失效分布 下预防性维修策略的存在性问题的基础上, 提出偏差型维修策略, 主要研究维修时间与 失效时间之间的时间偏差问题以及与经典维修策略的融合问题. 例如, 存在唯一有限的 T. (0 < T. < ∞) 使 Z ∞ 0 |T .t|dF(t) 达到最小, 且最佳的 T. 满足方程 F(T) = 0.5. 例 如, 当 F(t) = 1 . e.t 时, T. = ln 2.0. 这是本书的重要创新之处. 当产品的冗余程度不断提高时, 构成该产品的部件数或者导致产品失效的部件数量 门限为随机变量, 本书把此类可靠性系统称为随机可靠性系统. 例如, 相控阵雷达天线 阵面的冗余设计致使失效组件数在达到门限前不会明显地影响雷达的收发功率与探测距 离, 但门限具有随机性, 由跟踪目标数与距离、失效组件的区域性等因素决定. 在本书中, 随机并联系统的部件数 n 为随机变量 N, 具有截尾泊松分布; 随机表决系统的失效水平 n . k + 1 中的 k 为随机变量 K, 具有截尾泊松分布. 用渐近分析法简化随机可靠性系统 的复杂维修模型, 解析得到最佳维修策略的近似解, 并给出与经典维修模型的比较方法. 这也是本书的独特之处. 不仅如此, 本书研究了冲击与累积损伤过程下的预防性维修策略. 产品处于随机冲 击的环境中, 每次冲击对产品造成一定程度的损伤, 其损伤量是可以累加的, 当累积损伤 达到门限 K 时, 产品失效. 通常, 工作时间 T, 冲击次数 N 以及累积损伤 Z (0 < Z . K) 可以作为采取预防性更换策略的判定依据. 结合基本维修策略和随机维修策略, 本书研 究了竞争型更换策略、延迟型更换策略、折中型更换策略、偏差型更换策略以及其他扩 展策略. 此外, 本书研究了维修策略在数据库备份与故障恢复策略和内存管理与分代垃圾回 收策略中的应用问题. 根据数据库备份工作原理, 给出最佳的完全备份策略以权衡完全 备份和增量备份, 或完全备份和差异备份组合策略下的备份和故障恢复开销成本问题; 根据分代垃圾回收工作原理, 构建年轻代和老年代垃圾回收模型, 解析最佳的分代垃圾 回收策略, 以最大化降低堆内存垃圾回收开销成本. 最后, 本书给出了部分典型的扩展型失效率函数的数学性质的证明过程. 在国家自然科学基金委员会 (项目编号: 72471116, W2511076) 的资助下, 本书写给 致力于从事可靠性与维修理论研究的读者. 本书可作为高等学校工业工程、机械工程、 航空航天类, 以及与低空经济相关专业高年级本科生或研究生教材, 也可作为可靠性管 理相关培训教材, 还可作为广大科研人员和工程管理人员的参考用书. 在此, 作者衷心感 谢南京航空航天大学、清华大学、第一飞机设计研究院以及清华大学出版社的鼓励和支 持. 由于作者水平有限, 书中难免存在错误, 欢迎广大读者批评指正, 以便修改和完善. 赵旭峰 南京航空航天大学 李彦夫 清华大学 朱正波 第一飞机设计研究院 目 录 引言 1 0.1 评定产品可靠性的数量指标 1 0.2 失效率与维修建模的关系 2 第1章 基本维修策略 3 1.1 基于工作年龄的预防性更换策略 3 1.2 带有故障修理的周期性更换策略 5 1.3 周期性与序贯性检测策略 8 1.4 基于累积损伤过程的预防性更换策略 11 1.4.1 依据工作时间T采取预防性更换策略 12 1.4.2 依据冲击次数N采取预防性更换策略 14 1.4.3 依据累积损伤Z采取预防性更换策略 16 1.5 问题与思考 17 第2章 随机维修策略 18 2.1 随机更换策略 18 2.1.1 年龄更换策略 18 2.1.2 故障修理策略 21 2.2 随机检测策略 24 2.3 随机可靠性系统及其预防性更换策略 27 2.3.1 随机并联系统 27 2.3.2 随机表决系统 34 2.4 随机累积损伤初值与门限及其预防性更换策略 40 2.4.1 随机累积损伤初值 40 2.4.2 随机累积损伤门限 43 2.5 问题与思考 46 第3章 竞争型维修策略 48 3.1 基于工作时长的维修触发策略 48 3.1.1 年龄更换策略 48 3.1.2 故障修理策略 51 3.2 基于工作次数的维修触发策略 53 3.2.1 年龄更换策略 54 3.2.2 故障修理策略 58 3.3 基于故障次数的维修触发策略 63 3.3.1 先发生者为准 63 3.3.2 后发生者为准 66 3.4 基于联合时间的维修触发策略 69 3.4.1 联合时间分布函数 69 3.4.2 基于联合时间的维修策略 70 3.5 问题与思考 75 第4章 延迟型维修策略 77 4.1 年龄更换策略 77 4.1.1 标准的年龄更换策略 77 4.1.2 扩展的年龄更换策略 80 4.2 故障修理策略 85 4.2.1 标准的故障修理策略 85 4.2.2 扩展的故障修理策略 87 4.3 基于限定生命周期的延迟更换策略 89 4.3.1 确定生命周期的延迟更换策略 89 4.3.2 随机生命周期的延迟更换策略 91 4.3.3 其他扩展策略 92 4.4 基于随机工作次数的延迟更换策略 95 4.5 基于并联系统的延迟更换策略 97 4.5.1 确定部件数和工作次数 97 4.5.2 随机部件数和工作次数 98 4.6 基于工作和故障次数的延迟更换策略 99 4.7 基于不完美维修的延迟更换策略 103 4.8 问题与思考 104 第5章 区间型维修策略 105 5.1 具有区间不可达性的维修策略 105 5.1.1 平均失效率 105 5.1.2 先发生者为准 106 5.1.3 后发生者为准 111 5.2 具有区间可达性的维修策略 115 5.2.1 年龄更换策略 115 5.2.2 故障修理策略 119 5.2.3 其他扩展策略 122 5.3 问题与思考 125 第6章 偏差型维修策略 126 6.1 指数型失效分布下的年龄更换策略 126 6.1.1 基本年龄更换策略 126 6.1.2 随机年龄更换策略 129 6.1.3 竞争型年龄更换策略 133 6.1.4 延迟型年龄更换策略 138 6.2 基于离散时间的周期性更换策略 139 6.2.1 标准的周期性更换策略 139 6.2.2 基于工作时长的周期性更换策略 140 6.2.3 基于工作次数的周期性更换策略 141 6.3 基于并联系统的偏差型维修策略 144 6.3.1 部件数量 144 6.3.2 基于工作年龄的预防性更换策略 146 6.3.3 基于离散时间的周期性更换策略 148 6.3.4 基于随机并联系统的预防性更换策略 149 6.4 问题与思考 151 第7章 联合型检测策略 153 7.1 基于联合时间的检测策略 153 7.1.1 竞争型检测策略 153 7.1.2 延迟型检测策略 157 7.1.3 折中型检测策略 159 7.2 基于瞬时可靠性的检测策略 162 7.2.1 周期性与序贯性检测策略 162 7.2.2 其他扩展策略 168 7.3 问题与思考 172 第8章 累积损伤与预防性维修策略 173 8.1 竞争型更换策略 173 8.1.1 先发生者为准 173 8.1.2 后发生者为准 181 8.2 延迟型更换策略 186 8.2.1 基于工作时长T的预防性更换策略 186 8.2.2 基于累积损伤Z的预防性更换策略 188 8.3 折中型更换策略 190 8.3.1 情形 190 8.3.2 情形 191 8.3.3 情形 192 8.4 偏差型更换策略 194 8.4.1 基于工作时间T的预防性更换策略 194 8.4.2 基于冲击次数N的预防性更换策略 196 8.5 其他扩展策略 197 8.5.1 基于故障修理的预防性更换策略 197 8.5.2 基于独立冲击的预防性更换策略 201 8.6 问题与思考 206 第9章 数据库备份与故障恢复策略 207 9.1 基于增量备份的完全备份策略 208 9.1.1 工作时间T 208 9.1.2 增量备份次数N 212 9.2 基于差异备份的完全备份策略 219 9.2.1 工作时间T 219 9.2.2 差异备份次数N 222 9.2.3 数据累积变化量K 228 9.3 问题与思考 233 第10章 内存管理与分代垃圾回收策略 234 10.1 年轻代垃圾回收策略 235 10.1.1 工作时间T 236 10.1.2 Tenuring门限K 237 10.2 老年代垃圾回收策略 238 10.2.1 工作时间T 240 10.2.2 垃圾回收次数N 241 10.3 其他扩展策略 242 10.4 问题与思考 244 参考文献 246 附录 扩展型失效率函数的证明方法 251 赵旭峰，南京航空航天大学，经济与管理学院，教授，博导。爱知工业大学（日本）博士，博士后，研究员，卡塔尔大学（卡塔尔）博士后，项目顾问。主要从事大数据分析，质量与可靠性，故障诊断与预测性维修，航空材料残余应力与失效评估方法的研究工作。出版Springer专著3部，出版著作章节13篇，发表期刊论文70余篇，其中SSCI/SCI收录50余篇。获得《IEEETransactionsonReliability》最佳论文奖，江苏省机械工程学会杰出机械制造工匠奖。主持国家自然科学基金项目，国家级高端外国专家项目，中国航空研究院航空科学基金项目，江苏省自然科学基金项目，江苏省教育科学“十四五”规划专项重点项目，江苏省市场监督管理局科技计划重点项目，卡塔尔国家科学基金博士后项目，日本堀科学芸術振兴财团项目。担任INFORMS附属期刊《StochasticModels》副主编、客座主编，长期担任运筹学领域期刊《AnnalsofOperationsResearch》客座主编，可靠性领域期刊《IEEETransactionsonReliability》客座主编，其他多个国际学术期刊的编委、客座主编（质量、可靠性、维修性、航空工程领域），长期担任美国国际学术会议ISSAT程序委员会主席（数据科学，质量与可靠性领域）。 目 录 引言 1 0.1 评定产品可靠性的数量指标 1 0.2 失效率与维修建模的关系 2 第1章 基本维修策略 3 1.1 基于工作年龄的预防性更换策略 3 1.2 带有故障修理的周期性更换策略 5 1.3 周期性与序贯性检测策略 8 1.4 基于累积损伤过程的预防性更换策略 11 1.4.1 依据工作时间T采取预防性更换策略 12 1.4.2 依据冲击次数N采取预防性更换策略 14 1.4.3 依据累积损伤Z采取预防性更换策略 16 1.5 问题与思考 17 第2章 随机维修策略 18 2.1 随机更换策略 18 2.1.1 年龄更换策略 18 2.1.2 故障修理策略 21 2.2 随机检测策略 24 2.3 随机可靠性系统及其预防性更换策略 27 2.3.1 随机并联系统 27 2.3.2 随机表决系统 34 2.4 随机累积损伤初值与门限及其预防性更换策略 40 2.4.1 随机累积损伤初值 40 2.4.2 随机累积损伤门限 43 2.5 问题与思考 46 第3章 竞争型维修策略 48 3.1 基于工作时长的维修触发策略 48 3.1.1 年龄更换策略 48 3.1.2 故障修理策略 51 3.2 基于工作次数的维修触发策略 53 3.2.1 年龄更换策略 54 3.2.2 故障修理策略 58 3.3 基于故障次数的维修触发策略 63 3.3.1 先发生者为准 63 3.3.2 后发生者为准 66 3.4 基于联合时间的维修触发策略 69 3.4.1 联合时间分布函数 69 3.4.2 基于联合时间的维修策略 70 3.5 问题与思考 75 第4章 延迟型维修策略 77 4.1 年龄更换策略 77 4.1.1 标准的年龄更换策略 77 4.1.2 扩展的年龄更换策略 80 4.2 故障修理策略 85 4.2.1 标准的故障修理策略 85 4.2.2 扩展的故障修理策略 87 4.3 基于限定生命周期的延迟更换策略 89 4.3.1 确定生命周期的延迟更换策略 89 4.3.2 随机生命周期的延迟更换策略 91 4.3.3 其他扩展策略 92 4.4 基于随机工作次数的延迟更换策略 95 4.5 基于并联系统的延迟更换策略 97 4.5.1 确定部件数和工作次数 97 4.5.2 随机部件数和工作次数 98 4.6 基于工作和故障次数的延迟更换策略 99 4.7 基于不完美维修的延迟更换策略 103 4.8 问题与思考 104 第5章 区间型维修策略 105 5.1 具有区间不可达性的维修策略 105 5.1.1 平均失效率 105 5.1.2 先发生者为准 106 5.1.3 后发生者为准 111 5.2 具有区间可达性的维修策略 115 5.2.1 年龄更换策略 115 5.2.2 故障修理策略 119 5.2.3 其他扩展策略 122 5.3 问题与思考 125 第6章 偏差型维修策略 126 6.1 指数型失效分布下的年龄更换策略 126 6.1.1 基本年龄更换策略 126 6.1.2 随机年龄更换策略 129 6.1.3 竞争型年龄更换策略 133 6.1.4 延迟型年龄更换策略 138 6.2 基于离散时间的周期性更换策略 139 6.2.1 标准的周期性更换策略 139 6.2.2 基于工作时长的周期性更换策略 140 6.2.3 基于工作次数的周期性更换策略 141 6.3 基于并联系统的偏差型维修策略 144 6.3.1 部件数量 144 6.3.2 基于工作年龄的预防性更换策略 146 6.3.3 基于离散时间的周期性更换策略 148 6.3.4 基于随机并联系统的预防性更换策略 149 6.4 问题与思考 151 第7章 联合型检测策略 153 7.1 基于联合时间的检测策略 153 7.1.1 竞争型检测策略 153 7.1.2 延迟型检测策略 157 7.1.3 折中型检测策略 159 7.2 基于瞬时可靠性的检测策略 162 7.2.1 周期性与序贯性检测策略 162 7.2.2 其他扩展策略 168 7.3 问题与思考 172 第8章 累积损伤与预防性维修策略 173 8.1 竞争型更换策略 173 8.1.1 先发生者为准 173 8.1.2 后发生者为准 181 8.2 延迟型更换策略 186 8.2.1 基于工作时长T的预防性更换策略 186 8.2.2 基于累积损伤Z的预防性更换策略 188 8.3 折中型更换策略 190 8.3.1 情形 190 8.3.2 情形 191 8.3.3 情形 192 8.4 偏差型更换策略 194 8.4.1 基于工作时间T的预防性更换策略 194 8.4.2 基于冲击次数N的预防性更换策略 196 8.5 其他扩展策略 197 8.5.1 基于故障修理的预防性更换策略 197 8.5.2 基于独立冲击的预防性更换策略 201 8.6 问题与思考 206 第9章 数据库备份与故障恢复策略 207 9.1 基于增量备份的完全备份策略 208 9.1.1 工作时间T 208 9.1.2 增量备份次数N 212 9.2 基于差异备份的完全备份策略 219 9.2.1 工作时间T 219 9.2.2 差异备份次数N 222 9.2.3 数据累积变化量K 228 9.3 问题与思考 233 第10章 内存管理与分代垃圾回收策略 234 10.1 年轻代垃圾回收策略 235 10.1.1 工作时间T 236 10.1.2 Tenuring门限K 237 10.2 老年代垃圾回收策略 238 10.2.1 工作时间T 240 10.2.2 垃圾回收次数N 241 10.3 其他扩展策略 242 10.4 问题与思考 244 参考文献 246 附录 扩展型失效率函数的证明方法 251
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