本书是继北京大学出版社出版、邵勇所著《数学之美》之后又一部同类科普佳作。本书内容分为三章，以通俗语言解读数学之美，兼顾知识性与趣味性。
第1章从自然数讲到整数、分数、有理数、无理数、复数，从0、1讲到、e等数学常数，从十进制讲到八进制、二进制，深入讲述数的核心素数的基础知识，并详细介绍了历史上著名的特殊数：如亲和数、完全数、费马数、斐波那契数、埃及分数、毕达哥拉斯形数、勾股数、伯努利数等。第2章将带你认识阿基米德、欧几里得、牛顿、帕斯卡等数学家的曲线研究成果，你会读到并看到玫瑰线、心形线、蔓叶线等形态优美的曲线，感受曲线中的数学之美。第3章通过有趣的数学游戏，揭示游戏背后的数学理性，寓教于乐，让读者在游戏中体会数学的思维魅力。
本书是对数学之美的一次广泛而深刻的体验与感悟，适合初中生、高中生、大学生及广大数学爱好者阅读。
前 言
本书名为《数学之美Ⅱ》，旨在延续《数学之美》的一贯写作风格，即每一章从一个主题出发，尽力挖掘与这个主题有关的一切知识。《数学之美》相较于浩瀚无垠的数学海洋，就像海边一个普普通通的海螺，但海螺是美丽的。据说，一个小小的海螺，将其开口贴近耳朵，就可以听到大海的声音。所以，把美丽的数学写成一本好书，让更多的人读到它，体会到数学的美丽，就是我写作的动因。《数学之美》出版两年多来，深受读者喜爱，这使我倍感欣慰，写作动力愈发强劲，每日笔耕不辍，从而较快完成了《数学之美Ⅱ》。
本书最主要的特点是关注数学的变化之美。具体来说，包括以下几点。
1.几个重要常数本身就体现了变与不变。比如0，我们可以把它理解为两个相等之数相减所得的差，这一思想在裂项求和中得到了巧妙应用，使得许多求和问题得以简化。同样地，1可以理解为两个相等的非零数相除所得到的商，这一恒等变形在数学推导中常起到关键作用。同时，1还可以写成无穷级数的和，《庄子》中的一尺之棰，日取其半，万世不竭正是这一无穷思想的生动体现。再如圆周率，无论一个圆有多大或多小，每个圆的周长与直径的比值都等于一个相等的无理数，即。变化的圆的大小与不变的圆周率，是一种动静结合的关系。数的变化是常态，不变是特殊，因此，我们在第1章中专门讲述一些很有趣的数，研究它们的变化，并挖掘其中的不变因素。比如，素数是只能被1和自身整除的正整数，这一要求是不变的，而符合这一要求的素数是无穷无尽的。每一个大于1的正整数，包括素数和合数，都可以写成素数的幂的乘积的形式，且表示方式是唯一的（不考虑顺序）。素数是确定不变的，是每一个大于1的正整数的基本构成单元。变与不变既对立（素数与合数是对立的，一个大于1的正整数不能既是素数又是合数）又统一（合数又是由素数构成的）。第1章数的故事，正是要讲好数的故事，讲好数学的故事。后面两章同样如此，讲好神奇曲线的故事，讲好数学游戏的故事。
2.数学主要研究数和形及它们的结合。于是，第2章便探讨数学中那些千变万化的神奇曲线。很多曲线是在解决三大尺规作图问题时发展出来的。这些曲线体现了形的变化之美，它们的形成远超我们的想象。曲线本身既可以看作动点的运动轨迹，也可以理解为某族曲线的包络。同时，这些美丽的曲线，正是以精确的数学公式为基础的。外在的数学曲线之美与内在的数学规律之美并存，是数与形的完美结合。第2章在数形结合上着墨甚多，力求呈现给读者尽量完美的数学思维全过程。
3.数学不仅有数的无穷变化，也有形的千姿百态。数学游戏中就体现了数学之美和数学的变化之美。比如，一个简单的尼姆游戏，却可以变幻出多种本质相似但又各具特色的变种。因此第3章用了全书近三分之一的篇幅讲述几十个数学游戏，尽力挖掘隐藏于有趣游戏外表下的深刻数学思想。本章努力体现和实践寓教于乐的教育思想。
写成并出版一本书很不容易，《数学之美Ⅱ》的完成得到了许多人的帮助。本书参考了大量书籍，在此对参考书的作者、译者、出版者表示衷心的感谢！
感谢丘维声、周青、赵京、汤涛对本书的肯定和推荐。感谢书法家李承孝为本书题写了书名。尽管我付出了巨大的心血，做了大量努力，但仍不免会有疏漏和不妥之处，恳请广大读者批评指正，我将不胜感激。
目 录
第1章 神机妙算，变幻莫测数的故事
一、亲和数及卡布列克数
二、毕达哥拉斯学派与神奇的形数
三、最大公因数、最小公倍数、更相减损术
四、十进制数、八进制数、二进制数和n进制数
五、奇数和偶数的神奇作用
六、完全平方数、平方剩余、二平方和
七、斐波那契数与卢卡斯数
八、单位分数、埃及分数与连分数
九、数中明星素数
十、勾股定理、勾股数、毕达哥拉斯三角形及其生成公式
十一、由数构成的几个独特而有趣的三角形
十二、不一般的数5
十三、六道轮回隐藏在循环小数中的6
十四、无理数的神奇之处
十五、独创妙不可言的数学钟表
十六、永恒不变也是永远变化的0和1
十七、复数的基础知识及它的巨大威力
十八、由全1整数111…11引发出来的奇妙而丰富的数的知识
十九、伯努利数及一个有点不同寻常的公式
二十、数学中的有穷与无穷
第2章 千姿百态，变化无穷神奇曲线
一、有趣的椭圆、抛物线、双曲线折纸法
二、形形色色的摆线（平摆线、内摆线、外摆线）
三、解决三等分角问题的十四种方法（涉及螺线、蜗线、蚶线、蚌线等八种神奇曲线）
四、解决倍立方问题的十种方法（涉及蔓叶线、蚌线、双曲线、抛物线等五种神奇曲线）
五、解决化圆为方问题的五种方法（涉及阿基米德螺线及三种割圆曲线）
六、从星形线说到包络、渐伸线、渐屈线
七、史留斯蚌线
八、伯努利双纽线
九、空间曲线维维亚尼曲线
十、悬链线、曳物线与伪球面及罗巴切夫斯基非欧几何
第3章 意趣盎然，启智增慧数学游戏
一、灵活运用去9法的小游戏
二、有趣的拼图游戏
三、生命游戏
四、单人小游戏中的数学
五、尼姆游戏与多个变种及拓展
六、井字棋与取比萨游戏
七、动脑筋的算24游戏
八、染色法、不变量、奇偶性及相关趣味游戏
九、体现工匠精神和游戏乐趣的益智玩具鲁班锁与容斥原理
十、与十有关的十个小游戏
十一、益智游戏索码立方块
十二、完美洗牌游戏
十三、一个极具挑战性的游戏覆盖问题
十四、六个趣味小游戏
十五、会让你马上抓狂的方块游戏立刻疯
书单推荐
