本书聚焦近世代数核心内容，共3章，系统讲解群、环、域三大基础知识。全书摒弃冗余篇幅，力求简明扼要，以清晰脉络梳理学科思想与发展历程，旨在帮助读者用较少时间快速掌握近世代数的核心逻辑，建立对这一学科的完整认知，为进一步深入学习或应用近似代数知识奠定基础。

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目录
前言
第1章 群论 1
1.1 集合论预备知识 2
1.1.1 集合与映射 2
1.1.2 代数运算及运算律 4
1.1.3 等价关系与集合的划分 6
1.2 群的概念 8
1.3 元素的阶与群同态 14
1.4 子群与陪集分解 17
1.5 循环群 21
1.6 变换群和置换群、凯莱定理 26
1.6.1 变换群 26
1.6.2 置换群 28
1.6.3 凯莱定理 34
1.7 正规子群、商群与同态基本定理 36
1.7.1 正规子群 36
1.7.2 商群 37
1.7.3 群同态定理 38
1.8 群在集合上的作用 39
1.9 西罗子群 45
1.10 有限阿贝尔群的结构 46
1.11 应用举例 47
习题1 52
第2章 环论 57
2.1 基本概念 59
2.1.1 加群 59
2.1.2 环的定义和一些例子 60
2.1.3 环的一些性质 63
2.2 整环 64
2.2.1 交换环和单位元 64
2.2.2 零因子 67
2.2.3 整环的定义 68
2.3 除环与域 68
2.3.1 除环 68
2.3.2 域 73
2.4 环的特征 74
2.4.1 环的特征和计算 75
2.4.2 无零因子环的特征 77
2.5 子环及其性质 79
2.5.1 子环 79
2.5.2 子环的一些性质 81
2.6 环的同态与同构 83
2.6.1 环的同态 83
2.6.2 环的同构 85
2.7 多项式环 87
2.7.1 一元多项式环 88
2.7.2 多元多项式环 93
2.7.3 多项式编码问题 94
2.8 理想 96
2.8.1 理想的概念和一些性质 96
2.8.2 主理想 101
2.9 商环与环的同构定理 104
2.9.1 商环 104
2.9.2 环的同构定理 106
2.10 素理想与极大理想 109
2.10.1 素理想 109
2.10.2 极大理想 110
习题2 112
第3章 域论 116
3.1 域的基本性质和域的扩张 118
3.1.1 域的基本性质 118
3.1.2 域的扩张 121
3.2 几何作图问题 128
3.2.1 几何作图问题及其代数表达 128
3.2.2 几何作图问题的解决 132
3.3 多项式的分裂域 135
3.4 正规扩域的性质和域的自同构群 142
3.4.1 正规扩域的性质 142
3.4.2 域的自同构群 144
习题3 153
参考文献 155