本书为实在无穷形式理论，也分为四章。第五章在无穷公理之下解决自然数表示问题以及论证基本递归定义定理；第六章引进映像存在原理，论证第二递归定义定理；第七章论证彻底有限集合的存在性以及自然数算术函数的集合表示；第八章解决秩序表示问题。在第二卷中读者会看到这种“自然数”表示问题恰好由“无穷公理”给出恰如其分的美妙的解答。换句话说，无穷公理所解决的是“自然数”的典型表示问题，而不是算术问题。

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