轨道相对运动与末端交会——航天制导的解析与数值方法_［美］让·阿尔伯特·凯希奇安(Jean Albert Ké_9787515927749

本书全面阐述了利用化学推进实现地球附近固定时间末端交会这一重要问题。本书可用于近圆轨道及一般椭圆轨道场景下的固定时间双脉冲末端交会轨迹设计，以开展航天器设计与任务规划的权衡分析，执行近地轨道及地球静止轨道等高轨道的实际任务，包括交会对接、编队保持、在轨巡检、航天器维护及轨道转移等应用，支持地面生成或星载自主生成解决方案。本书可作为高等院校航空航天及机械工程专业的教学用书，以及科研院所与航天企业的研究人员开展制导技术研究的理论指南。

本书在全面阐述利用化学推进实现地球附近固定时间末端交会这一重要问题时，明确了两大核心目标。第一个目标是构建近圆轨道相对运动的精确数学模型，该模型充分考虑地球扁率、太阳和月球第三体引力以及大气阻力等多种干扰因素，所有内容均以解析形式呈现。这种解析形式适用于快速轨迹预测，无须数值积分，并可在计算机代码中进一步实现，以高效求解所需脉冲机动。这些解析解直接应用于计算机程序的开发，旨在精确计算执行固定时间拦截任务所需的初始脉冲机动参数。该机动将启动追踪轨道，使航天器能在预定时间内拦截被动或无机动目标航天器，并通过在拦截点施加第二个脉冲实现最终交会。

与过往在真空环境下单纯以解析方法处理此问题的尝试相比，本书的创新之处在于，它不仅提供了针对这一关键航天难题的解决方案，还首次系统性地考虑了影响主动与被动航天器轨迹的各类复杂扰动，并以高精度解析形式呈现。相比之下，可追溯至20世纪60年代初的经典文献方法存在本质性且显著的精度缺陷。这种重大误差主要源于传统研究范式通常以被动航天器本体为基准建立单一旋转参考系，并在此框架下通过赋予主动机动航天器初始脉冲速度增量来构建追踪轨迹。

本书摒弃了单一参考系框架，通过在计算的不同阶段采用三个不同的参考系来解决固定时间末端交会问题。这一方法不仅能够以极高精度计算初始脉冲，还充分考虑了由地球非球形摄动（J2项）引起的轨道进动效应。因此，结合迭代优化算法，利用初始时刻位于主动和被动航天器中间的单一参考系的解析解作为初值，以解析方式生成了持续数小时的交会示例。

本书第1章首先推导了相对运动欧拉希尔方程的二阶近似解析解，第2至5章依次通过求解线性化微分方程组，分别引入第三体引力、带谐项J2与J3摄动以及大气阻力摄动作为强迫项，生成相对运动随时间变化的解析解。第6章聚焦于J2摄动理论，在原有线性化相对运动方程组解的基础上融入二阶近似项以提升精度，同时仍采用单一中点旋转参考系生成初值。第7章则运用三个不同参考系结合迭代优化算法，实现近圆轨道数小时拦截时间下的高精度交会解。各章中均给出了数值示例，并通过与数值积分结果对比来验证解析解的准确性。值得注意的是，第2章推导的J2摄动理论虽在第6、7章直接使用而未重复推导，但为了保持章节独立性与内容完整性，相关公式仍被纳入后续章节。

本书的第二个目标是将理论体系拓展至考虑地球扁率影响的一般椭圆轨道长期固定时间末端交会问题。在一般椭圆轨道中，相对运动的数学模型是基于附着在被动非机动航天器上的旋转坐标系建立的，由于大气阻力和地球扁率的影响，该坐标系会产生拖拽和进动。第8章详细阐述了存在大气阻力的共面轨道情况，第9章和第10章则探讨了存在大气阻力和J2摄动的非共面轨道情况。第9章推导了精确非线性微分方程组，第10章通过数值积分与迭代算法提供了解决方案，并辅以多组算例。为避免重复，第10章未重绘第8、9章轨道几何图形。本理论的精确性体现在其轨迹通过对12个一阶微分方程组成的完整系统进行数值积分生成，未作任何简化假设。虽然更高阶的带谐项如J3、J4等未被纳入以构建更精确的地球扁率模型，但其理论框架仍具备扩展兼容性。通过该方法，可为各类椭圆轨道生成双脉冲交会轨迹，覆盖数小时乃至数天的不同拦截时间窗口。第11章演示了如何应用本书理论实现Walker星座在轨构型维持，即通过实施系列脉冲机动抵消卫星漂移，保持星座几何构型，避免因对称布局失稳导致星载传感器覆盖性能衰减。

本书中展示的多数案例均采用第7章生成的解析解作为初值，结合后续章节的完整非线性动力学模型进行迭代计算，最终得到适用于近圆轨道实际航天器飞行的精确收敛解。虽然前几章已针对近圆轨道情形推导了J3摄动、第三体引力及大气阻力的解析表达式，但当前案例未直接引入这些因素，不过通过计算机程序可便捷地将其纳入计算框架以增强模型完备性。对于一般椭圆轨道情形，若需考虑这些摄动影响，亦可通过数值积分形式实现。该相对运动理论的核心优势体现在其非奇异性特征：无论是共面情形还是受J2摄动的非共面情形，均不存在传统经典轨道根数在赤道轨道或圆轨道时出现的奇点问题。虽然春分点轨道根数同样适用于上述重要场景且具备非奇异性，但其运算复杂度较高，在制导应用中不如本书提出的旋转笛卡儿相对坐标系理论高效直观后者通过旋转坐标系理论可直接构建交会轨迹计算框架，显著提升运算效率。

本书可用于近圆轨道及一般椭圆轨道场景下的固定时间双脉冲末端交会轨迹设计，以开展航天器设计与任务规划的权衡分析，执行近地轨道及地球静止轨道等高轨道的实际任务，包括交会对接、编队保持、在轨巡检、航天器维护及轨道转移等应用，支持地面生成或星载自主生成解决方案；并可作为高等院校航空航天及机械工程专业的教学用书，以及科研院所与航天企业的研究人员开展制导技术研究的理论指南。书中理论框架可进一步扩展，以纳入更高精度的地球扁率模型，或采用表格化数据构建的标准大气模型替代当前使用的指数模型；若需实现严格最小推进剂消耗解，还可通过最优控制理论方法拓展至多脉冲交会任务设计。鉴于全书采用非简化的拖拽进动坐标系非线性微分方程体系，可高效便捷地计算脉冲机动策略，为工程实现提供理论支撑。

在此，有必要提及我已故的导师兼论文指导教授斯坦福大学航空航天工程系约翰·瓦伦丁·布雷克韦尔（John Valentine Breakwell）教授。他在研究生课程中深入讲解了旋转坐标系下的相对运动数学理论，这些理论不仅成为本书研究的灵感源泉，更在航天飞行制导领域，尤其是自主模式下的民用与军用项目中，展现出不可或缺的应用价值。本书复杂的排版工作由玛丽·维拉纽瓦（Mary Villanueva）完成，她曾任职于美国航空航天公司，目前就职于位于加利福尼亚州埃尔塞贡多的雷神公司空间与机载系统部；图表数字化工作主要由兰德公司（驻弗吉尼亚州阿灵顿市）的伊冯·克雷格（Yvonne Craig）与航空航天公司工程师贾森·佩雷斯（Jason Perez）完成。谨向这三位专业同仁致以诚挚谢意。书中所述研究始于加利福尼亚州帕萨迪纳市美国国家航空航天局喷气推进实验室，后续在帕洛阿尔托市福特航空航天公司开展，最终在美国空军空间与导弹系统中心委托下的航空航天公司完成。

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