泛型编程是一种专注于对算法及数据结构进行设计的编程方式，它使得这些算法及数据结构能够在不损失效率的前提下，运用到通用的环境中。在这本内容丰富且通俗易懂的著作中，软件设计先驱亚历山大·斯捷潘诺夫 （Alexander Stepanov）和他的同事丹尼尔·罗斯（Daniel Rose）阐明了泛型编程的原理及其所基于的数学抽象概念，帮助读者编写更简洁、更强大的代码。只要读者熟悉编程，并且擅长逻辑思考，那么就可以顺利阅读本书。在阅读本书的过程中，读者将掌握高效编程的思路，并学会怎样在保持效率的前提下，对适用范围较窄的算法做推广。这可以让读者深刻地领悟到：数学与编程相结合有着什么样的意义。无论采用何种编程语言与编程范式，数学思想都能给编程工作带来巨大的价值。

两位作者先解释数学家想要解决的问题，然后告诉大家如何把这些数学解法转化为泛型编程算法，并编写出效高而优雅的代码。阅读本书，读者将掌握高效编程所必需的思维过程，并学习如何在不降低效率的情况下推广狭义算法，从而拓展其用途。

亚历山大·斯捷潘诺夫（Alexander Stepanov）是一位俄裔美国计算机学家，他是为人熟知的泛型编程的倡导者，以及C 标准模板库的主要设计者和实现者。他于1992年左右在惠普实验室工作期间开始开发该库，并于1995年荣获Dr. Dobbs Journal杰出编程奖。他在编程基础方面的工作得到了通用电气公司 （GE）、贝尔实验室、惠普、SGI、Adobe 以及亚马逊搜索技术子公司A9.com的支持。

丹尼尔·罗斯（Daniel Rose）是一位研究科学家，曾在苹果、AltaVista、Xigo、雅虎和A9.com担任管理职务。他的研究涵盖搜索技术的各个方面，从索引压缩的低级算法到网络搜索中的人机交互问题。罗斯领导的苹果团队为Macintosh开发了桌面搜索功能。他拥有加州大学圣地亚哥分校认知科学和计算机科学博士学位以及哈佛大学学士学位。

第 1 章 内容提要

1.1 编程与数学

1.2 从历史的角度来讲解

1.3 阅读准备

1.4 各章概述

第 2 章 算法初谈

2.1 埃及乘法算法

2.2 改进该算法

2.3 本章要点

第 3 章 古希腊的数论

3.1 整数的几何属性

3.2 筛选素数

3.3 实现该算法并优化其代码

3.4 完美数

3.5 毕达哥拉斯学派的构想

3.6 毕氏构想中的严重缺陷

3.7 本章要点

第 4 章 欧几里得算法

4.1 雅典与亚历山大

4.2 欧几里得的最大公度量算法

4.3 缺乏数学成就的一千年

4.4 奇怪的0

4.5 求余及求商算法

4.6 用同一份代码来实现求余及求商

4.7 对最大公约数算法进行验证

4.8 本章要点

第 5 章 现代数论的兴起

5.1 梅森素数与费马素数

5.2 费马小定理

5.3 消去

5.4 证明费马小定理

5.5 欧拉定理

5.6 模运算的应用

5.7 本章要点

第 6 章 数学中的抽象

6.1 群

6.2 幺半群与半群

6.3 与群有关的定理

6.4 子群及循环群

6.5 拉格朗日定理

6.6 理论与模型

6.7 举例说明范畴理论与非范畴理论

6.8 本章要点

第 7 章 推导泛型算法

7.1 厘清算法所应满足的要求

7.2 对模板参数A提出要求

7.3 对模板参数N提出要求

7.4 提出新的要求

7.5 将乘法算法改编为幂算法

7.6 对运算本身加以泛化

7.7 计算斐波那契数

7.8 本章要点

第 8 章 更多代数结构

8.1 斯蒂文、多项式及最大公约数

8.2 哥廷根与德国数学

8.3 埃米·诺特与抽象代数的诞生

8.4 环

8.5 矩阵乘法与半环

8.6 半环的运用：社交网络与最短路径

8.7 欧几里得整环

8.8 域及其他的代数结构

8.9 本章要点

第 9 章 整理数学知识

9.1 证明

9.2 数学史上的第一个定理

9.3 欧几里得与公理化方法

9.4 与欧氏几何并立的其他几何学

9.5 希尔伯特的形式化方法

9.6 皮亚诺与他的公理

9.7 用皮亚诺公理来构建算术体系

9.8 本章要点

第 10 章 编程的基本概念

10.1 亚里士多德与抽象

10.2 值与类型

10.3 concept

10.4 迭代器

10.5 迭代器的种类、所支持的操作及所具备的特性

10.6 区间

10.7 线性搜索

10.8 二分搜索

10.9 本章要点

第 11 章 置换算法

11.1 置换与换位

11.2 交换两个区间内的元素

11.3 旋转

11.4 利用循环来执行旋转

11.5 倒置

11.6 空间复杂度

11.7 内存自适应算法

11.8 本章要点

第 12 章 再论最大公约数算法

12.1 硬件的限制催生出更为高效的算法

12.2 Stein 算法的推广

12.3 贝祖等式

12.4 扩展最大公约数算法

12.5 最大公约数算法的运用

12.6 本章要点

第 13 章 实际运用

13.1 密码学

13.2 素数测试

13.3 米勒 - 拉宾素数测试

13.4 RSA 算法的步骤及原理

13.5 本章要点

第 14 章 全书总结

延伸阅读

附录 A 记法

附录 B 常用的证明方法

附录 C 写给非C 程序员看的C 知识

参考文献

索引