本书首先将介绍Sato理论的核心内容KP、mKP与Toda及其相关可积方程族的相关知识，包括Lax方程、双线性方程、tau函数、附加对称、平方本征函数对称以及达布变换等问题。然后给出如何利用无限维李代数的最高权表示来构造这些可积方程族及其约化，并研究其相应的性质。