本书共分为十三个章节，覆盖了人工智能领域的各个方面基础理论知识，包括微积分、迭代优化、概率统计、信息熵、向量和矩阵、线性方程组、大规模矩阵分解、非线性映射，以及随机采样方法。每个章节都以实际案例，引出相关数学理论的实际应用价值。在重要的理论推导中，大量融入了作者的个人见解。每章都有2-3个实验，均配有完整的python程序代码和运行结果。章节末尾也配有参考文献和习题。本书的撰写风格生动有趣，深入浅出，不抽象，不拘泥于传统数学类教材的形式——公式+例题+课后习题。第1章以圆面积计算为例，深入浅出地引入积分思想，推导出积分公式。另外以正弦函数的分割累加为例，深入剖析了微积分“以直代曲”的逼近思想，并分析了一阶导数在微积分中的重要作用。其他章节的撰写风格也是如此。第2章围绕多元函数的微积分，介绍了方向导数和梯度、曲面积分和曲线积分。第3章从泰勒展开式的角度，介绍迭代优化问题，包括凸性判断、梯度消失等。第4章概率论基础，介绍了期望、方差、常见的概率分布、概率变换以及联合分布与条件概率的关系，其中着重讨论了伽马分布与高斯、指数分布之间的关系。第5章是数理统计，介绍了参数估计和Cramer-Rao下界，高斯(正态)性判定，以及t分布、F分布等。第6章介绍了熵和不确定性，包括条件熵、联合熵、交叉熵、KL距离等；第7-8章介绍向量的线性空间、坐标变换、矩阵的特征分解、相似变换、正交(旋转)变换等；第9章围绕线性方程组，探讨解的个数、最小二乘、稳定性问题。第10章围绕大规模矩阵分解，如QR分解、LU分解和Cholesky分解。第11章是第3章内容的延续，介绍了四种迭代优化方法。第12章介绍非线性映射，包括深度学习中的激活函数、数据低维可视化(线性与非线性的比较)，及核函数。第13章介绍了随机采样法，其中包括随机平稳收敛、矩阵特征值迭代估计、Gibbs采样法等。