工程数学问题求解算法及应用_冯江华著_9787030795878

本书是一本专注与介绍各类数值计算算法的书籍，其内容包括以下几个方面。首先会介绍各类矩阵的分解算法，比如经典的LU分解、QR分解等，接着以矩阵分解的原理为基础，介绍了各类线性方程组的求解方法。然后，还是以线性方程组求解为问题导入，介绍了求解这类问题的各类迭代方法，如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代等。接着导入求解非线性方程的问题，介绍了求解该问题的各类迭代法，如Newton法等。然后导入求解非线性方程组的问题，进一步介绍了Newton法衍生的各类迭代法，如拟newton法等。接着介绍了各类插值和拟合算法，如三次样条差值、最小二乘拟合等。接着以泰勒展开为基础，介绍了数值微分算法，相应的介绍了各位数值积分算法。最后，以Euler法为基础介绍了常微分方程求解算法和偏微分方程求解算法。

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1 矩阵分解算法 1.1 引言 1.2 工程案例 1.3 基础定义与定理 1.4 一般方阵的LU分解算法 1.4.1相关定义与定理 1.4.2算法推导 1.4.3算法流程 1.4.4算法特点 1.4.5适用范围 1.5 一般方阵的列选主元LU分解算法 1.5.1相关定义与定理 1.5.2算法推导 1.5.3算法流程 1.5.4算法特点 1.5.5适用范围 1.6 一般方阵的全选主元LU分解算法 1.7 对称方阵的LDLT分解算法 1.8 对称方阵的选主元LDLT分解算法 1.9 对称正定方阵的LLT分解算法 1.10 一般矩阵的QR分解算法 1.11 一般矩阵的SVD分解算法 1.12 XXXX软件矩阵分解算法调用说明 1.13 小结 1.14 参考文献35 1.15 习题 2 矩阵求逆算法 2.1 引言 2.2 工程实例 2.3 基础定义及定理 2.4 基于LU分解的一般矩阵求逆算法 2.5 基于列选主元LU分解的一般矩阵求逆算法 2.6 基于全选主元LU分解的一般矩阵求逆算法 2.7 基于LDLT分解的对称矩阵求逆算法 2.8 基于选主元LDLT分解的对称矩阵算法 2.9 基于SVD的求任意实矩阵伪逆矩阵算法 2.10 XXXX软件矩阵求逆算法调用说明 2.11 小结 2.12 参考文献 2.13 习题 3 线性方程组的直接求解算法 3.1 引言 3.2 工程实例 3.3 基础定义 3.4 Gauss消去算法 3.5 列选主元Gauss消去算法 3.6 全选主元Gauss消去算法 3.7 基于LU分解的线性方程组求解算法 3.8 基于列选主元LU分解的线性方程组求解算法 3.9 基于全选主元LU分解的线性方程组求解算法 3.10 LDLT分解算法 3.11 选主元LDLT分解算法 3.12 LLT分解算法 3.13 QR分解算法 3.14 追赶算法 3.15 XXXX软件解线性方程组直接算法调用说明 3.16 小结 3.17 参考文献 3.18 习题 4 线性方程组的间接求解算法 4.1 引言 4.2 工程实例 4.3 基础定义及定理 4.4 Jacobi迭代算法 4.5 Gauss-Seidel迭代算法 4.6 SOR迭代算法 4.7 XXXX软件解线性方程组迭代算法调用说明 4.8 小结 4.9 参考文献 4.10 习题 5 非线性方程的求解算法 5.1 引言 5.2 工程实例 5.3 基础定义 5.4 二分算法 5.5 试位算法 5.6 不动点迭代算法 5.7 迭代加速算法 5.8 Newton算法 5.9 求平方根的Newton算法 5.10 求非线性函数多重零点的Newton算法 5.11 简化Newton算法 5.12 Newton下降算法 5.13 弦截算法 5.14 抛物线算法 5.15 XXXX软件解非线性方程的数值算法调用说明 5.16 小结 5.17 参考文献 5.18 习题 6 非线性方程组的求解算法 6.1 引言 6.2 基础定义 6.3 非线性方程组的不动点迭代算法 6.4 最速下降算法 6.5 Newton算法 6.6 共轭梯度算法 6.7 拟Newton算法 6.8 Gauss-Newton算法 6.9 Levenberg-Marquardt算法 6.10 XXXX软件解非线性方程组的最优化算法调用说明 6.11 小结 6.12 参考文献 6.13 习题 7 数据插值算法 7.1 引言 7.2 工程实例 7.3 基础定义及定理 7.4 Lagrange多项式插值算法 7.5 Newton均差插值算法 7.6 Newton差分插值算法 7.7 三次Hermite插值算法 7.8 三次样条插值算法 7.9 Chebyshev多项式零点插值算法 7.10 分段多项式插值算法 7.11 XXXX软件插值算法调用说明 7.12 小结 7.13 参考文献 7.14 习题 8 数据拟合与函数逼近算法 8.1 引言 8.2 工程实例 8.3 基础定义及定理 8.4 函数的一般多项式最佳平方逼近算法 8.5 函数的正交多项式最佳平方逼近算法 8.6 一般多项式最小二乘拟合算法 8.7 正交多项式最小二乘拟合算法 8.8 指数拟合算法 8.9 分段一般多项式最小二乘拟合算法 8.10 分段正交多项式最小二乘拟合算法 8.11 XXXX软件拟合算法调用说明 8.12 小结 8.13 参考文献 8.14 习题 9 数值微分算法 9.1 引言 9.2 工程实例 9.3 Lagrange插值型一阶微分算法 9.4 Taylor展开型一阶微分算法 9.5 Taylor展开型二阶微分算法 9.6 Taylor展开型三阶微分算法 9.7 Richardson外推型一阶微分算法 9.8 XXXX软件数值微分算法调用说明 9.9 小结 9.10 参考文献 9.11 习题 10 数值积分算法 10.1 引言 10.2 工程实例 10.3 基础定义 10.4 Newton-Cotes积分算法 10.5 Guass积分算法 10.6 Guass-Legendre积分算法 10.7 Guass-Chebyshev积分算法 10.8 Guass-Laguerre积分算法 10.9 Guass-Hermite积分算法 10.10 分段Newton-Cotes积分算法 10.11 复合Newton-Cotes积分算法 10.12 复合Guass-Legendre积分算法 10.13 Romberg积分算法 10.14 自适应变步长积分算法 10.15 XXXX软件数值积分算法调用说明 10.16 小结 10.17 参考文献 10.18 习题 11 常微分方程（组）初值问题的求解算法 11.1 引言 11.2 工程实例 11.3 基础定义 11.4 显式Euler算法 11.5 预测校正Euler算法 11.6 显式Runge-Kutta算法 11.7 变步长四阶显式Runge-Kutta算法 11.8 线性多步算法 11.9 预测校正多步算法 11.10 高阶常微分方程（组）的数值算法 11.11 XXXX软件解常微分方程（组）初值问题的算法调用说明 11.12 小结 11.13 参考文献 11.14 习题 12 偏微分方程的求解算法 12.1 引言 12.2 工程实例 12.3 基础定义 12.4 一维对流方程的迎风格式算法 12.5 二维拉普拉斯方程的差分格式算法 12.6 扩散方程的差分格式算法 12.7 XXXX软件解偏微分方程的算法调用说明 12.8 小结 12.9 参考文献 12.10 习题

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