本书的核心在于解决金融资产的估值问题。全书共10章。首先, 明确定义了金融资产的概念及估值框架, 完成了对债券、股票、远期/期货的定价实现。然后, 结合递归可计算思维模式, 通过价格模型的可构造性及价格形成过程的可加性, 对期权定价理论、定价模型、定价过程进行了有效分析, 让读者在理解现代金融（学）理论的同时, 结合计算（机）平台, 进行估值过程的可计算性和结果的可视性的学习实践。
本书可作为金融工程专业的本科生教材, 也可用作金融量化分析职业培训人员及金融工程专业研究生的参考用书。同时, 对于金融爱好者和从业人员, 本书也可作为创建金融逻辑的参考读物。
“计算金融”是金融工程专业的核心课程之一, 是开展21世纪“能读、能写、能算”3R（Reading, wRiting and aRithmetic）金融人才培养的重要环节。
金融（学）的核心命题是估值和管理。估值包括资产定价和风险评估。管理则是在估值的基础上围绕金融目标的决策过程。该决策过程也可以归结为资产买卖时间、数量、种类的确立过程。估值是管理的基础, 也是金融量化分析的起点。
本书的核心在于解决金融资产的估值问题, 通过明确定义金融资产的概念及估值框架, 在统一的金融资产估值模型下, 开展对债券、股票、远期/期货、期权的定价, 结合递归可计算思维模式, 对期权定价理论、定价模型、定价过程进行系统分析, 让读者在理解现代金融（学）理论的同时, 利用现代通信与计算（机）平台, 开展估值过程的可计算性和结果的可视性的学习实践, 从而实现“所有结果都在数值中”的金融（学）生态环境, 培养能够开发、设计、运用新型金融工具和交易手段创造性地解决金融问题的高端金融人才。
全书共10章, 包括四个部分。第一部分为第1章, 通过金融与IT技术的融合, 提出从计算思维的角度开展金融问题的研究。第二部分为金融基础, 包括第2～5章, 通过对金融、金融资产的定义, 给出资产定价的框架结构, 为更复杂期权的定价奠定理论基础。第三部分为计算思维下的期权定价理论, 包括第6～7章, 通过价格模型的可构造性及价格形成过程的可加性, 为期权产品设计、定价建立计算方法。第四部分为期权定价实践, 包括第8～10章, 通过随机数生成算法、市场参数估值的介绍, 为蒙特卡罗定价方法下的各种期权资产定价进行算法设计和MATLAB程序实现。在这一部分, 读者可结合计算实验感受定价过程, 同时可以更深刻地理解无套利定价原理。
需要特别说明的是：
计算金融跨越了金融学、数学、计算机科学等多学科领域, 我们可以从任何一门学科入手, 不断融合其他学科的精华, 完善金融量化分析问题。事实上, 我们确实先后见识了“数理金融”“金融工程”“计算金融”等专业术语的出现和量化金融内容及方法的变迁, 追踪其提出和发展历史, 这代表了不同学科领域知识与人才对金融学的渗透和发展, 为基于现代科学技术的金融学的发展注入了新的知识体系和人才资源。
多学科融合可以有效解决社会、经济问题, 是学科的发展趋势, 更是人才培养的范式。本书结合递归可计算理论, 对有效市场假说及期权估值模型进行计算思维下的理论、逻辑和算法的梳理, 从而将金融量化过程建立在严密的逻辑基础上, 打破了金融量化分析的神秘性, 让金融教学成为一门具有完整科学逻辑和可进行计算实验的通识课程。
本书作者在西安交通大学金融工程专业本科生及研究生教学实践中实现了本课程的教育、教学理念, 取得了优秀的教学成果。为了更好地配合教学过程和扩大教学成果, 现将多年的教育、教学理念及成果进行总结, 形成本书, 旨在为现代金融人才知识体系的建立和金融人才能力的培养做出贡献。
本书可作为金融工程专业的本科生教材, 也可用作金融量化分析职业培训人员及金融工程专业研究生的参考用书。同时, 对于具有一定数理基础的金融爱好者和从业人员, 本书也可作为创建金融逻辑的参考读物。由于作者水平有限, 书中不妥之处在所难免, 恳请广大读者批评指正。
作 者
2022年1月
第1章 可计算视野下的金融量化研究 1
1.1 金融业与IT业发展的关系 1
1.1.1 金融业与IT技术的融合 1
1.1.2 IT发展与金融机构的IT开支 7
1.1.3 IT技术应用最为广泛的领域——金融计算 8
1.2 可计算的含义 11
1.2.1 递归可计算模型 12
1.2.2 图灵机可计算模型 13
1.2.3 丘奇图灵论题 17
1.3 计算机与计算科学 17
1.3.1 计算与计算的落实 18
1.3.2 图灵机的落实 18
1.3.3 计算（机）科学的定义 20
1.4 计算思维 21
1.4.1 思维的定义 21
1.4.2 科学思维的三种主要模式 21
1.4.3 计算思维概念的提出背景 22
1.4.4 计算思维的定义及核心内容 23
1.5 计算思维下的金融——计算金融 23
第2章 金融的逻辑 25
2.1 金融的定义 25
2.1.1 金融活动的三个核心概念 26
2.1.2 金融举例 27
2.2 金融的重要性 27
2.2.1 商业银行存款的货币创造功能 27
2.2.2 保险业对民族发展的重要性 28
2.2.3 金融市场开放度对国家安全的影响 28
2.2.4 汇率制度 29
2.3 金融体系的构成 30
2.3.1 金融体系的含义 30
2.3.2 金融体系的两种类型 31
第3章 金融的挑战Ⅰ——时间 34
3.1 金融的挑战命题 34
3.2 金融六原则 36
3.3 现金流与金融资产的定义 36
3.4 现价估值框架 38
3.5 货币的时间价值 41
3.5.1 货币价值随时间的增长率 41
3.5.2 未来货币对应的今天价值 41
3.5.3 金融资产估值举例 43
3.6 不同金融资产的估值实践 44
3.6.1 债券估值 44
3.6.2 股票估值 48
3.6.3 远期/期货估值 49
3.6.4 期权估值 54
第4章 金融的挑战Ⅱ——风险 59
4.1 风险 59
4.1.1 风险的定义 59
4.1.2 “风险”一词的由来 59
4.1.3 风险的相关概念 60
4.1.4 风险的分类 61
4.1.5 降低风险的途径 63
4.2 金融风险 64
4.2.1 金融风险的内涵 64
4.2.2 金融风险的分类 65
4.2.3 金融风险的特征 66
4.3 金融风险度量案例1——固定收益债券利率风险 66
4.3.1 久期的概念及度量 69
4.3.2 凸性的概念及度量 70
4.4 金融风险度量案例2——股票市场风险 71
4.4.1 测度方法（1）——波动率 72
4.4.2 分散风险——投资组合 73
4.4.3 测度方法（2）——β系数 75
4.4.4 风险溢价 77
4.5 金融风险度量案例3——公司债券信用风险度量 77
4.5.1 公司债券利率的组成 77
4.5.2 信用风险的VaR估值 79
第5章 有效市场假说下的市场模型 83
5.1 市场的作用 83
5.1.1 市场的含义 83
5.1.2 市场的功能 83
5.1.3 市场的分类 84
5.2 金融市场的特征 85
5.2.1 金融市场的分类 85
5.2.2 金融市场的特点 87
5.2.3 金融市场的功能 87
5.3 有效（金融）市场假说 90
5.4 有效市场假说下的市场模型 91
5.4.1 公平博弈模型 91
5.4.2 随机游走模型 91
第6章 价格模型的可构造性——连续模型离散化 92
6.1 期权约束条件 92
6.1.1 期权的定义 92
6.1.2 期权价值——欧式期权 93
6.1.3 期权价值——美式期权 95
6.1.4 买卖平权定律 96
6.1.5 买卖平权定律应用举例 97
6.1.6 期权价值约束条件 98
6.1.7 期权类型 98
6.2 期权定价BS模型 99
6.2.1 收益率与正态分布随机变量 99
6.2.2 累计收益率与布朗运动 101
6.2.3 布朗运动的一般化——伊藤过程 102
6.2.4 资本市场假设 103
6.2.5 金融市场模型1——基于布朗运动的BS模型 103
6.2.6 金融市场模型2——基于随机游走假设的风险中性模型 105
6.3 价格模型的可构造性——连续模型离散化 106
6.3.1 一个等距离的时间离散化方法 107
6.3.2 基于二叉树结构的欧式期权定价 112
6.3.3 基于二叉树结构的美式期权定价 112
6.3.4 二叉树期权定价算法 112
6.3.5 二叉树期权定价的MATLAB程序 113
6.3.6 二叉树定价方法的优势与不足 115
第7章 价格形成过程的可加性——随机积分方程的求解 116
7.1 随机过程在金融建模中的应用 116
7.1.1 随机微积分在金融建模中的应用历史 116
7.1.2 随机过程的定义 117
7.1.3 特殊随机过程举例 117
7.1.4 维纳过程离散模型 119
7.1.5 维纳过程仿真算法 119
7.2 随机微分方程 122
7.2.1 特殊Ito SDE 122
7.2.2 随机微分方程的欧拉离散化 125
7.2.3 Ito SDE应用于股票市场——几何布朗运动 126
7.2.4 实证股票价格的分布特征 128
7.2.5 离散化GBM与历史波动率 131
7.2.6 Ito引理及证明 131
7.2.7 Ito引理应用于股票和期权 132
7.3 二叉树模型的极限公式 135
第8章 随机数生成算法 138
8.1 Monte Carlo仿真方法 138
8.2 均匀分布随机数生成器 139
8.3 随机数的质量检验 143
8.4 其他分布的随机数生成器 144
8.4.1 逆转方法 145
8.4.2 接受拒绝方法 148
8.4.3 直接转化方法 152
8.5 正态分布随机数生成器 153
8.6 多维相关正态分布随机数生成器 154
第9章 市场参数估值 157
9.1 衍生资产定价模型中未出现标的资产收益率的原因 157
9.2 波动性模型与波动率估值方法 158
9.2.1 波动率相关效应 159
9.2.2 波动率估值方法1——标准差法 160
9.2.3 波动率估值方法2——EWMA法 161
9.2.4 波动率估值方法3——隐含波动率法 162
9.2.5 三种波动率的优缺点对比 165
9.3 不同波动率估值算法有效性的实证研究 166
9.3.1 上证50ETF指数期权波动率实证分析 166
9.3.2 不同波动率估值期权定价有效性的对比分析 171
9.3.3 不同波动率估值对买权和卖权估值影响的差异分析 176
第10章 蒙特卡罗期权定价 177
10.1 路径独立期权的蒙特卡罗定价 177
10.2 路径依赖的路障期权蒙特卡罗定价 179
10.3 多资产一揽子股权激励期权蒙特卡罗定价 181
10.4 美式期权定价 183
10.4.1 美式期权支付函数 183
10.4.2 美式期权提前执行的可能性分析 184
10.4.3 百慕大期权 184
10.4.4 标的资产价格网格化 184
10.4.5 美式期权二叉树定价算法实现案例分析 187
10.4.6 美式期权最小二乘蒙特卡罗模拟算法 189
结束语 197
参考文献 198
致谢 201
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