本书以注记的形式讲述一些数学分析中值得注意的要点和难点， 并做适当的拓展。
本书内容分为上、下两篇。上篇是针对现有通行教材，对各章的内容做些补充，内容主要是解释性的。由于可以从教材内容的先后次序中解脱出来， 因此，本书的内容会有助于学生对数学分析知识的融会贯通。下篇则是讲述一些通常不在教材中、但属于学生们经常思考乃至迷惑的问题，内容也更具有拓展性特别，在本书中，我们尝试将数学不同学科的一些重要的思想融入到数学分析的学习中来。这一切，将有利于学生对数学分析的深入理解和今后在数学上的进一步发展。
为了讲清楚问题，本书难免涉及到后继课程的内容，我们的原则是不回避。对那些能被学生在数学分析基础上理解的内容，我们在引入一些必要的概念后加以比较详细的介绍；而对那些不太容易在数学分析基础上讲清楚的内容，则采用在承认一些结论的基础上加以介绍。介绍这些内容的目的既是激发学生进一步学习的兴趣，又是希望学生要向前走， 不要局限于在数学分析课程框架内去追求对知识的理解。