本教材（分上、下册）属于“十三五”国家重点出版物出版规划项目，同时还是“十三五”江苏省高等学校重点教材。主要介绍一元函数微积分及其应用，内容包括：实数集与数列极限、函数的极限与连续、函数的导数与微分、微分中值定理与应用、定积分与积分法、定积分的推广应用与傅里叶级数.本教材突出、强化数学基础，同时重视不同数学分支间的相互渗透和联系.
本教材可作为理工科大学本科一年级新生的数学课教材，也可作为准备报考理工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书.

前言

第1章实数集与数列极限


1.1实数集

1.1.1集合及其运算

1.1.2数集的界与确界

1.1.3实数集的完备性*

1.1.4常用恒等式与不等式

习题1.1

1.2数列极限

1.2.1数列极限的概念

1.2.2收敛数列的性质

1.2.3无穷小和无穷大

1.2.4收敛数列的判定准则

习题1.2

1.3数项级数

1.3.1数项级数的收敛性及性质

1.3.2正项级数的收敛判别法

1.3.3一般项级数收敛判别法

1.3.4绝对收敛与条件收敛

习题1.3

第2章函数的极限与连续

2.1函数

2.1.1函数的定义与运算

2.1.2函数的特性

2.1.3初等函数

2.1.4隐函数、参数方程与极坐标

习题2.1

2.2函数极限

2.2.1函数极限的概念

2.2.2函数极限的性质与两个
重要极限

2.2.3函数极限的存在准则

2.2.4无穷小量与无穷大量的阶

习题2.2

2.3函数的连续性

2.3.1函数连续性的概念及间
断点分类

2.3.2区间上的连续函数

习题2.3

2.4函数列与函数项级数

2.4.1函数列及其一致收敛性

2.4.2函数项级数及其一致收敛性

2.4.3幂级数的收敛性

习题2.4

第3章函数的导数与微分

3.1导数的概念

3.1.1导数的定义

3.1.2导数的意义

习题3.1

3.2求导的运算

3.2.1四则运算法则与反函数
求导公式

3.2.2复合函数的链式法则
及其应用

3.2.3高阶导数的计算与莱布
尼茨公式

习题3.2

3.3微分

3.3.1微分的概念

3.3.2微分与近似计算

习题3.3

第4章微分中值定理与应用

4.1微分中值定理

4.1.1函数的极值与费马定理

4.1.2罗尔定理及其应用与推广

4.1.3拉格朗日中值定理及其应用

4.1.4柯西中值定理与洛必达法则

习题4.1

4.2泰勒公式与泰勒级数

4.2.1泰勒公式

4.2.2泰勒级数

习题4.2

4.3极值、最值、拐点、曲率

4.3.1极值与最值

4.3.2拐点与曲率

习题4.3






第5章定积分与积分法

5.1定积分的概念与性质

5.1.1定积分的概念

5.1.2函数可积性的判定

5.1.3定积分的性质

习题5.1

5.2微积分基本定理

5.2.1原函数的存在性与微积
分基本定理

5.2.2不定积分与基本积分表

习题5.2

5.3换元积分法

5.3.1换元法则Ⅰ——凑微分法

5.3.2换元法则Ⅱ——第二换元法

5.3.3定积分换元法

习题5.3

5.4分部积分法

5.4.1不定积分的分部积分法

5.4.2定积分的分部积分法

习题5.4

5.5初等函数的积分

5.5.1有理式的积分

5.5.2三角有理式的积分

5.5.3若干无理式的积分

习题5.5

第6章定积分的推广应用与傅里叶
级数

6.1反常积分

6.1.1反常积分的概念与计算

6.1.2反常积分的性质与收敛
性的判定

习题6.1

6.2积分的几何应用

6.2.1微元法与平面图形的面积

6.2.2曲线的弧长

6.2.3特定空间体的体积

6.2.4旋转曲面的面积

习题6.2

6.3积分的物理应用

6.3.1静态总量

6.3.2动态效应

6.3.3简单建模

习题6.3

6.4傅里叶级数

6.4.1三角级数与三角函数系
的正交性

6.4.2函数展开为傅里叶级数

6.4.3傅里叶级数的收敛性与性质

习题6.4

参考文献