本书通过分析最优化理论和算法与机器学习的关系：最优化理论和算法促进了机器学习的发展，同时机器学习对最优化的理论和求解方法也带来了新的研究方向和研究方法。我们针对组合优化问题，特别是NP问题,提出机器学习的求解方法，此类方法通过一些学习方法，结合传统算法，给出了一套求解组合优化问题的机器学习理论方法。
本书共分为六章，第一章介绍组合优化及组合优化问题的求解方法。第二章研究机器学习方法，并分析用部分机器学习方法带来的组合优化求解的启示。第三章介绍现阶段可以常用于求解组合优化问题的机器学习方法，循环神经网络、长短期记忆模型、编码和解码模型等等。第四章介绍求解组合优化问题的深度网络模型和算法，详尽介绍强化学习求解组合优化问题的模型和算法。第五章重点介绍图像识别中存在的组合优化问题的机器学习求解方法，求解点集匹配问题，图匹配问题以及图像对齐问题等等。第六章对比传统的组合优化问题算法的复杂性分析，给出求解组合优化问题的算法复杂性理论分析。

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目录
前言
第1章 组合优化概述 1
1.1 组合优化的概念 1
1.2 组合优化与计算机数学 3
1.2.1 什么是计算机数学？ 3
1.2.2 组合优化与计算机数学之间的关系 4
1.2.3 计算机科学中最重要的三十二个算法 4
1.3 组合优化问题的研究方法 9
1.3.1 组合优化问题的一般模型与求解算法 9
1.3.2 经典的组合优化问题与求解算法 10
1.3.3 组合优化问题的机器学习求解算法 23
1.4 本章小结 26
第2章 机器学习与组合优化问题 27
2.1 机器学习概述 27
2.1.1 机器学习发展历程 28
2.1.2 机器学习分类 31
2.1.3 深度学习 32
2.1.4 深度强化学习 35
2.2 围棋人工智能方法对求解组合优化问题的启示 41
2.2.1 AlphaGo 42
2.2.2 AlphaGo Zero 48
2.2.3 AlphaGo & AlphaGo Zero与组合优化问题 50
2.3 本章小结 51
第3章 从序列输入到序列输出的机器学习网络模型和算法 52
3.1 循环神经网络 52
3.1.1 前向传播过程 54
3.1.2 后向传播过程 56
3.2 长短期记忆模型 58
3.3 双向循环神经网络 62
3.4 编码-解码模型 65
3.5 注意力机制模型 67
3.6 本章小结 73
第4章 组合优化的深度学习方法 74
4.1 基于有监督学习的求解方法 74
4.1.1 指向型网络 74
4.1.2 基于目标函数训练的求解算法 78
4.2 基于强化学习的求解方法 79
4.2.1 神经组合优化模型的求解方法 80
4.2.2 动态输入的组合优化模型的求解方法 86
4.2.3 图结构问题的组合优化模型的求解方法 91
4.3 本章小结 98
第5章 图像识别中的组合优化问题的求解方法 100
5.1 多指向型网络求解点集匹配问题 100
5.1.1 点集匹配问题 100
5.1.2 多标签分类 102
5.1.3 算法结构 104
5.1.4 实验结果及分析 107
5.2 基于强化学习的图匹配问题的求解方法 113
5.2.1 图匹配问题 114
5.2.2 求解图匹配问题的深度强化学习求解方法 116
5.2.3 实验结果及分析 124
5.3 基于卷积神经网络的图像对齐问题的求解方法 131
5.3.1 图像对齐问题 132
5.3.2 图像对齐问题的深度学习求解方法 134
5.3.3 基于关键点对齐的图像匹配算法 138
5.3.4 基于关键点对齐算法在指纹识别中的应用 140
5.4 本章小结 151
第6章 机器学习算法的复杂性理论 153
6.1 算法复杂性理论 153
6.2 基于线下学习和线上运行的学习类算法的复杂性度量 156
6.2.1 深度学习类线下训练算法的复杂度 158
6.2.2 学习类算法的时间复杂度函数 163
6.3 本章小结 167
6.4 总结与展望 168
参考文献 170