《数值分析典型应用案例及理论分析》分为上、下两册,本书为上册。本书在参考同类《数值分析》教材基础上,就基本理论进行了重组和适当简化,将章节划分为数值分析与科学计算、插值与拟合、线性方程组与非线性方程(组)求解、数值积分与数值微分四个部分。全书在理论编写基础上,介绍了部分数值分析方法的MATLAB程序设计,同时引用典型案例,就如何基于基本理论建立数值模型,并利用MATLAB程序设计进行数值计算进行了讨论。

《数值分析典型应用案例及理论分析》，作为同济大学一拔尖,三卓越特色项目以莱茵书院为载体的厚基础跨学科宽口径培养模式的深化研究项目的课程建设内容,旨在将数值分析基本理论与工程应用相结合,建立一套适用于机械、能源等工科类专业学习、讨论的教材。教材分为上、下两册,上册以基本理论为主,并配合MATLAB程序设计与典型案例,讨论学习如何基于基本理论建立数值模型、如何基于MATLAB程序设计就工程案例进行计算分析。下册在学生基本理论与程序设计已熟练掌握基础上,以机械专业为核心,向自动化控制、电力电子、材料化工、交通运输等专业融合,展现各自独立而又丰富完整的工程案例,通过课堂教学与交流,使学生充分了解数值分析这一门应用数学课程在解决工程问题时的强大力量。
本书为上册，列入中德机械与能源工程人才培养创新教材丛书；下册也同步出版。丛书包括其他4种：已出版的《常微分方程典型应用案例及理论分析》《典型机构技术指南认识分析设计应用》，和即将出版的《数学建模典型应用案例及理论分析》《数理方程典型应用案例及理论分析》。

基于项目的学习方式始于16世纪的意大利大学，该学习方式要求学生有目的性地完成项目工作，并获得口头总结或成果产出，从而刺激了学生对基础知识学习的积极性。此种教育模式在一些国家获得推行，如澳大利亚大学的无边界工程师培养计划、美国普渡大学的全球工程计划以及斯坦福大学的斯坦福技术冒险计划。
此种培养模式无疑给数学教育者及研究者提供了开阔的思路。美国匹兹堡大学J. Gabriel等人指出，应用数学作为一门实践应用率较高的课程，可借鉴此种模式，将课堂变为平台，激发学生学习的目的性和主动性，使枯燥的数学学习变得有趣。L. Stefanutti等人评价J. C. Falmagne和J. P. Doignon在应用数学教材研究中的贡献时指出，应用数学应不局限于数学和计算机专业，而是各学科专业综合应用的课程。M. Boekaerts等人则进一步指出，伴随教学模式的改变，教学工作者的理念与能力也要相应发展，从传统的灌输知识模式向促进学生自我规划、自我促进能力模式转变，同时教学者须掌握更多的工程经验。
相似的案例教学或相关著作也在国内有所发展。如《机械工程设计分析和MATLAB应用》以机械工程专业机械设计案例为核心，讨论了如何使用MATALB程序进行机械设计；《现代数值计算》着重阐述了数值分析的理论、内容与编程方法。前者侧重工程问题的编程解决，后者侧重数值理论的程序训练。然而系统性地将理论程序案例归纳总结，目前相关教材并不多见。本书作为同济大学一拔尖，三卓越特色项目以莱茵书院为载体的厚基础跨学科宽口径培养模式深化研究项目的课程建设内容，旨在将数值分析基本理论与工程应用相结合，建立一套适用于机械、能源等工科类专业学习、讨论的教材。教材分为上、下两册，上册以基本理论为主，并配合MATLAB程序设计与典型案例，讨论学习如何基于基本理论建立数值模型、如何基于MATLAB程序设计就工程案例进行计算分析；下册在学生已熟练掌握基本理论与程序设计基础上，以机械专业为核心，向自动化控制、电力电子、材料化工、交通运输等专业融合，展现各自独立而又丰富完整的工程案例，继而通过课堂教学与交流，使学生充分了解数值分析这一门应用数学课程在解决工程问题时的强大力量。
感谢同济大学曹叔维教授对本书撰写进行的理论指导，感谢同济大学机械与能源工程学院研究生祝富强、徐航、李聪、李磊分别对本书四章内容的整理协助。
本书作者非数学系专业出身，水平有限，教材谬误之处在所难免，敬请读者指正！

作者

陆亮，男，工学博士，同济大学助理教授、硕士生导师。主要研究方向为机器人、智能机电液控制、计算流体力学。曾获同济大学青年优秀人才、同济大学名课优师等称号。主持完成国际合作、国家自然科学基金、上海市科委科研计划课题等纵向课题10余项。发表各类科技论文30余篇，其中SCI/EI检索论文20篇。

第1章数值分析与科学计算1
1.1数值计算内涵3
1.2数值计算误差4
1.3数值计算性能11
1.4上机训练15
1.5案例引导35
思考与练习40

第2章插值与拟合41
2.1插值概念43
2.2多项式插值、单节点插值的拉格朗日型公式45
2.3单节点多项式插值的牛顿型公式51
2.4差分与等距节点插值公式54
2.5埃尔米特插值57
2.6分段低次插值60
2.7三次样条插值63
2.8曲线拟合的最小二乘法69
2.9上机训练79
2.10案例引导82
思考与练习86

第3章线性方程组与非线性方程（组）求解89
3.1解线性方程组的直接法91
3.2解线性方程组的迭代法95
3.3非线性方程求解概念与二分法101
3.4非线性方程迭代法求解及其收敛性104
3.5非线性方程迭代加速收敛方法110
3.6非线性方程求解的牛顿法113
3.7非线性方程求解的弦截法与抛物线法118
3.8非线性方程组的数值解法121
3.9上机训练125
3.10案例引导133
思考与练习139

第４章数值积分与数值微分141
4.1数值积分概论143
4.2牛顿柯特斯公式150
4.3求积公式的稳定性与收敛性154
4.4复合求积公式157
4.5高斯型求积公式162
4.6龙贝格求积公式172
4.7多重积分的数值积分177
4.8数值微分及其外推方法179
4.9上机训练184
4.10案例引导186
思考与练习189

参考文献191