《具有尖孤子解的新可积模型以及弧子方程解和是代数几何构造》主要分为两个部分：其一，借助于Lenard递推序列，推导出分别与一个4x4、两个3x3矩阵谱问题相联系的孤子方程族，对于某些方程族或者方程，给出了它们的广义Hamilton结构和无穷守恒律；其二，给出了相应孤子方程的精确解。其中第2章，给出了相应CH型方程的尖孤子解；第4、5章基于三角曲线理论及代数几何知识，构造出了相应孤子方程的代数几何解。
　　第2章中，通过引入负幂流，得到三类CH型方程。其中两个具有N-peakon形式解。借助广义函数6，给出了Ⅳ-peakon解所满足的动力系统。
　　孤子方程的代数几何解揭示解的内部结构，描述了非线性现象的拟周期行为。《具有尖孤子解的新可积模型以及弧子方程解和是代数几何构造》第3章主要介绍黎曼面以及Theta函数的相关知识，其中的概念、引理以及定理可以更好地帮助理解三角曲线。第4章和第5章，采取一套很系统的方法去构造三角曲线，再通过引入适当的Baker-Akhiezer函数、亚纯函数及椭圆变量，从而将孤子方程分解为可解的Dubrovin-type常微分方程组。进一步，根据亚纯函数及Baker-Akhiezer函数零点和极点的性质，定义第二类和第三类Abel微分，结合Riemann定理及Riemann-Roch定理，得到了亚纯函数以及Baker-Akhiezer函数的黎曼Theta函数表示。最后，再结合亚纯函数以及Baker-Akhiezer函数的渐近性质，给出了孤子方程族的代数几何解。

　　本文主要分为两个部分：其一，借助于Lenard递推序列，推导出分别与一个4x4、两个3x3矩阵谱问题相联系的孤子方程族，对于某些方程族或者方程，给出了它们的广义Hamilton结构和无穷守恒律；其二，给出了相应孤子方程的精确解。其中第2章，给出了相应CH型方程的尖孤子解；第4、5章基于三角曲线理论及代数几何知识，构造出了相应孤子方程的代数几何解。
　　第2章中，通过引入负幂流，得到三类CH型方程。其中两个具有N-peakon形式解。借助广义函数6，给出了Ⅳ-peakon解所满足的动力系统。
　　孤子方程的代数几何解揭示解的内部结构，描述了非线性现象的拟周期行为。本文第3章主要介绍黎曼面以及Theta函数的相关知识，其中的概念、引理以及定理可以更好地帮助理解三角曲线。第4章和第5章，采取一套很系统的方法去构造三角曲线，再通过引入适当的Baker-Akhiezer函数、亚纯函数及椭圆变量，从而将孤子方程分解为可解的Dubrovin-type常微分方程组。进一步，根据亚纯函数及Baker-Akhiezer函数零点和极点的性质，定义第二类和第三类Abel微分，结合Riemann定理及Riemann-Roch定理，得到了亚纯函数以及Baker-Akhiezer函数的黎曼Theta函数表示。最后，再结合亚纯函数以及Baker-Akhiezer函数的渐近性质，给出了孤子方程族的代数几何解。

前言

第1章 概述
1．1 孤立子与孤子理论的发展
1．2 本文主要研究内容

第2章 一类具有尖孤子解的非线性可积方程
2．1 非线性演化方程族及其广义Hamilton结构
2．2 N-peakon解及守恒律

第3章 黎曼面与Theta函数
3．1 黎曼面、亚纯函数以及因子
3．2 Riemann-Roch定理
3．3 黎曼面上Abel微分以及Abel映射
3．4 Theta函数
3．5 三角曲线

第4章 Newell流的代数几何解
4．1 Newell流方程族
4．2 静态的Baker-Akhiezer函数
4．3 静态情形下Newell流的代数几何解
4．4 与时间相关情形下的Newell流的代数几何解

第5章 另一个与3×3矩阵谱问题相联系的孤子方程解的代数几何构造
5．1 非线性演化方程族的推导
5．2 静态的Baker-Akluezer函数
5．3 静态情形T孤子方程代数几何解
5．4 与时间相关情形下孤子方程的代数几何解

参考文献
致谢