大规模时滞电力系统特征值计算，是揭示广域通信时滞对广域阻尼控制的影响机理，进而优化设计广域阻尼控制器的重要手段。本书针对广域阻尼控制中的通信时滞问题，总结基于谱离散化特征值计算的大规模时滞电力系统稳定性分析方面的理论研究结果，反映目前考虑通信时滞影响的电力系统特征值计算的**进展。全书共12章，分为基础篇、方法篇和测试篇。基础篇包括第1章~第3章，建立时滞电力系统稳定性分析模型，介绍谱离散化中的三种数值方法，是方法篇的理论基础。方法篇包括第4章第10章，建立基于谐离散化的大规模时滞电力系统特征值计算框架。基于该框架，本书提出高效地计算大规模时滞电力系统部分关键特征值的七种数值方法。测试篇包括第11单和第12章，从两个方面分别测试和验证基于谐离散化特征值计算方法的准确性、高效性和对大规模电力系统的适应能力

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目录
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基础篇
第1章 时滞电力系统稳定性分析方法3
1.1时滞电力系统3
1.1.1广域测量系统3
1.1.2时滞特性4
1.2DCPPS稳定性分析方法5
1.2.1函数变换法5
1.2.2时域法5
1.2.3预测补偿法6
1.2.4特征分析法7
1.3本书的章 节安排8
第2章 DCPPS稳定性分析建模理论10
2.1电力系统动态模型10
2.1.1系统模型概述10
2.1.2动态元件模型11
2.2小干扰稳定性分析模型17
2.2.1小干扰稳定性分析原理17
2.2.2线性化微分方程19
2.2.3线性化代数方程21
2.2.4线性化DAE24
2.3DDAE转化为DDE27
2.3.1指数不为1海森伯格形式的DDAE29
2.3.2将DDAE转化为包含二阶及以上时滞项的DDE29
2.3.3式(2.82)和式(2.83)的证明31
2.3.4式2.841的证明32
2.3.5由无时潴项和一阶时滞项表示的DDE35
2.3.6DCPPS的DDAE转化为DDE36
2.3.7小结37
2.4DCPPS稳定性分析模型38
2.4.1般模型38
2.4.2具体模型48
第3章 谱离散化方法的数学基础51
3.1时滞特征方程及其偏导数、摄动51
3.1.1时滞特征方程51
3.1.2时滞系统的谱特性52
3.1.3特征值对时滞的灵敏度53
3.1.4特征值对运行参数的灵敏度54
3.1.5时滞特征方程的摄动55
3.2谱离散化中的数值方法58
3.2.1切比雪夫离散化58
3.2.2LMS法61
3.2.3IRK法 66
方法篇
第4章 大规模DCPPS特征值计算框架75
4.1半群算子75
4.1.1解算子75
4.1.2无穷小生成元81
4.2谱映射83
4.2.1算子谱定义83
4.2.2谱映射84
4.3谱离散化86
4.3.1方法分类86
4.3.2研究现状述评87
4.4谱变换88
4.4.1位移一逆变换88
4.4.2旋转一放大预处理91
4.4.3特性比较95
4.5谱估计95
4.5.1克罗内克积变换95
4.5.21RA算法98
4.5.3MVP和M1VP的稀疏实现100
4.6谱校正102
第5章 基于11GD的特征值计算方法104
5.11GDPS方法 104
5.1.1基本原理104
5.1.2离散化矩阵105
5.211GD方法107
5.2.1克罗内克积变换108
5.2.2位移一逆变换108
5.2.3稀疏特征值计算108
5.2.4特性分析110
第6章 基于E1GD的特征值计算方法111
6.11GDPS11方法一 111
6.1.1基本原理111
6.1.21GDPS11方法一112
6.1.3AN的特性分析116
6.2E1GD方法117
6.2.1克罗内克积变换117
6.2.2位移一逆变换118
6.2.3稀疏特征值实现118
6.2.4算法流程及特性分析120
第7章 基于1GDLMS/1RK的特征值计算方法122
7.11GDLMS方法一122
7.1.1单时滞情况122
7.1.2乡时滞情况125
7.21GD1RK方法128
7.2.1单时滞情况128
7.2.2多重时滞情况132
7.3大规模系统特征值计算 138
7.3.1位移一逆变换138
7.3.2稀疏特征值计算138
7.3.3牛顿校验139
7.3.4特性分析140
第8章 基于SODPS的特征值计算方法141
8.1SODPS方法的基本原理14l
8.1.1空间X的离散化141
8.1.2空间X+的离散化143
8.1.3解算子的显式表达式144
8.1.4伪谱配置离散化146
8.2解算子伪谱离散化矩阵146
8.2.1矩阵ⅡM 146
8.2.2矩阵HM.N 149
8.2.3矩阵ZM.N 150
8.2.4矩阵∑Ⅳ 154
8.3大规模系统特征值计算155
8.3.1坐标旋转预处理155
8.3.2旋转一放大预处理 156
8.3.3稀疏特征值计算157
8.3.4算法流程及特性分析160
第9章 基于SODLMS的特征值计算方法 162
9.1SODLMS方法一 162
9.1.1LMS离散化方案 162
9.1.2时滞独立稳定性定理 165
9.1.3参数选择方法 170
9.2大规模DCPPS的特征值计算 172
9.2.1旋转一放大预处理172
9.2.2稀疏特征值计算173
9.2.3将性分析175
第10章 基于SOD1RK的特征值计算方法176
10.1SOD1RK方法 176
10.1.1离散状态空间XN 176
10.1.2方法的基本思路177
10.1.3Radau11A离散化方案178
10.1.4其他1RK离散化方案 182
10.2大规模DCPPS的特征值计算 195
10.2.1旋转一放大预处理195
10.2.2稀疏特征值计算196
10.2.3特性分析197
测试篇
第11章 谱离散化方法性能对比分析201
11.1理论对比 201
11.2算例系统 202
11.2.1四机两区域系统 202
11.2.216机68节点系统 203
11.2.3山东电网 204
11.2.4华北一华中特高压互联电网 204
11.3E1GD方法一 206
11.4SODPS方法 213
11.51GD类方法 222
11.6SOD类方法 229
第12章 与其他方法的性能对比分析237
12.1时滞系统稳定性判据237
12.1.1单时滞情况237
12.1.2多重时滞情况238
12.2Pade近似241
12.2.1Pade近似 241
12.2.2状态空间表达 243
12.2.3闭环系统模型 244
12.2.4特性分析 245
12.3理论对比 245
12.4算例分析247
12.4.1时滞依赖稳定性判据的保守性247
12.4.2Pade近似的精确性248
参考文献 253
插图目录
图1.1本书的结构示意图 8
图2.1多机电力系统动态模型框架 10
图2.2采用可控硅调节器的直流励磁机励磁系统传递函数框图 15
图2.3PSS的传递函数框图 15
图2.4水轮机及其调速系统的传递函数框图 16
图2.5系统增广状态矩阵的稀疏结构 27
图2.6将DDAE转化为DDE的两种思路 37
图2.7时滞电力系统示意图 38
图3.1滞后型时滞系统的谱特性 52
图3.2切比雪夫点的图释(Ⅳ=4) 59
图3.3AB方法的绝对稳定域（南=2～6）65
图3.4AM方法的绝对稳定域f七一2～6）65
图3.5BDF方法的绝对稳定域f尼=l～6）66
图3.6LobattoHJA方法、Lobatto111B方法和GaussLegendre方法绝对稳定域fs=2～4） 70
图3.7LobattolllC方法的绝对稳定域fs=2～4） 71
图3.8Radual1A方法和RadualJ1A方法的绝对稳定域 71
图3.9SD1RK方法酌绝对稳定域 71
图4.1FDE的分类 76
图4.2将DDE转换为RFDE的原理示意 77
图4.3T(h)的图解 80
图4.4式(4.11)的解 81
图4.5时滞系统特征值入和解算子特征值“之间的映射关系 85
图4.6位移一逆变换的原理 90
图4.7利用1GD类方法计算大规模DCPPS最右侧的关键特征值的原理 90
图4.8坐标轴旋转后的谱映射关系91
图6.1E1GD方法的流程图121
图7.1单时滞情况下1GDLMS方法中的离散点集合1Ln 123
图7.2多重时滞情况下1GDLMS方法中的离散点集合QN 126
图7.3单时滞情况下1GD1RK方法中的离散点集合C2N 129
图7.4多重时滞情况下1GD1RK方法中的离散点集合C2N 133
图8.1离散点集合QM14l
图8.2tN JT1落入第七个子空间的判别 151
图8.3tN Tm。。落入第Q或第Q1个子空间的判别 152
图9.1离散点集合flN 162
图9.2映射∑fC+）示例 167
图9.3安全半径p1MS。示例171
图9.4步长^选择示例172
图10.1离散点集合QⅣ 176
图11.1四机两区域系统单线图202
图11.2广域阻尼控制器结构203
图11.316机68节点系统单线图203
图11.4山东电网主网架204
图11.5华北一华中特高压互联电网示意图205
图11.6当Ⅳ=50时 AN的特征值206
图11.7系统机电振荡模式对应的特征值（图11.6局部放大）208
图11.8Ⅳ20 40和60时 AN的特征值209
图11.9当Ⅳ=50时 由E1GD方法计算得到系统特征值的估计值209
图11.10当s=j7和j13时 稀硫近似矩阵AN的特征值 211
图11.11随机时滞分布212
图11.12随机时滞下 系统阻尼比最弱的特征值 212
图11.13当M=Ⅳ=3和^0.0153s时 DCPPS的准确特征值入及其估计值A213
图11.14当M=Ⅳ=3和^0.0153s时 T(h)的准确特征值p及其离散化矩阵TMⅣ特征值的估计值p 214
图11.15图11.13和图11.14的局部放大图 214
图11.16不同预处理条件下 DCPPS的准确特征值入及其估计值A 215
图11.17大时滞情况下SODPS方法计算得到的r—15个特征值估计值A 217
图11.18SODPS方法(臼5.740)和E1GD(sj7)方法计算得到的特征值估计值A 218
图11.19SODPS(臼一17.460)和E1GD(sj7和j13)计算得到的特征值的估计值 219
图11.20当臼=1.72。时 SODPS方法计算r=5个关键特征值 222
图11.21当Ⅳ=50、k2和s一3时 E1GD方法、11GD方法和1GDLMS/1RK方法计算得到的AN/AN。的特征值 223
图11.22系统机电振荡模式对应的特征值（图11.22局部放大）224
图11.23当k2 Ⅳ20、40和50时 1GDLMS方法计算得到的AN的特征值 224
图11.24当Ⅳ50 k2～4时 1GDLMS方法计算得到的AN的特征值 225
图11.25当s一3 Ⅳ一20、40和50时 1GD1RK方法计算得到的特征值 225
图11.26当Ⅳ=50 s=2和3时 1GD1RK方法计算得到的AN的特征值 226
图11.27当Ⅳ一20、40和50时 11GD方法计算得到的AN的特征值 226
图11.281GDLMS方法和E1GD方法得到的4附近的个特征值228
图11.29SODLMS/1RK方法计算得到T(h)特征值的估计值肛 230
图11.30SODLMS/1RK方法计算得到系统特征值A的估计值A 230
图11.31当＆2和臼8.630时 SODLMS/1RK方法计算得到系统机电振荡模式的近似值A 231
图11.32木同SODLMS/1RK方法计算得到系统机电振荡模式的近似值A 232
图11.33SODLMS(BDF 七2)方法和SOD1RK(Radau1JA s2)方法计算得到的系统特征值的近似值A 235
图11.34SODLMS(AB 尼=2)方法和SODLMS(AM 忌4)方法计算得到的系统特征值的近似值A 235
图11.35SODLMS(BDF)方法、SOD1RK(Radau11A)方法和SODPS方法分别计算系统阻尼比最小的部分特征值236
图12.1指数时滞项和Pade近似有理多项式（尼2～4）的相频响应对比242
图12.2指数时滞项和Pade近似有理多项式(k4 6 9)的相频响应对比242
图12.3原始系统和降阶系统的频率响应247
图12.4区间振荡模式及其估计值随时滞的变化轨迹249
图12.5局部振荡模式及其估计值随时滞变化的轨迹249
图12.6Pade近似方法和E1GD方法计算位移点sj7和j13附近的r80个特征值 251
图12.7图12.6(b)酌局部放大251