B-S及跳扩散模型下的期权定价_杨云霞著_9787565520440

　　《B-S及跳扩散模型下的期权定价》共有8章，分四大块内容。一块内容叙述了期权定价的研究现状、期权定价的发展方向以及期权定价理论。第二块内容给出了B-S期权定价模型以及B-S期权定价的扩展模型，并在这两个模型下给出了欧式期权定价公式。第三块内容是跳扩散模型下的期权定价，而跳扩散期权定价模型是B-S期权定价模型的推广。双指数跳扩散模型和加权平均指数跳扩散模型是跳扩散模型的延伸，在这两个模型下，主要给出了奇异期权的定价公式。最后一块内容是双指数跳扩散模型的MCMC估计，模拟试验表明双指数跳扩散模型能够体现资产收益的经验特征：尖峰厚尾特征和期权定价中的“波动微笑”。
　　《B-S及跳扩散模型下的期权定价》可供金融工程专业和研究方向是金融数学与数量经济分析的应用数学专业的硕士研究生使用，也可供高等院校相关专业教师阅读。

　　金融衍生产品定价问题，是现代金融学理论研究领域中的核心内容，也是金融学理论应用于实际的主要理论基石，更是近三十年来应用数学在经济、金融等投资领域内的前沿热点研究课题。无论是理论上的探讨还是实际应用上的分析，它都具有重要的学术价值和社会经济意义。
　　自从F．Black，M. Scholes和R．Merton三人在确定金融衍生产品价值的创造性贡献以来，数学金融学的理论与应用研究得到了快速发展，取得了丰硕成果。随着金融实际研究的不断深入，特别是近年来重大金融突发事件的发生以及金融变革中的诸多问题，我们已经发现基于布朗运动和正态分布建立的Black-Scholes模型已不能完全适应现代金融市场的变化。1976年，Merton首次建立了标的资产价格的跳扩散模型，且在非系统跳风险、跳跃大小分布为正态的假设条件下研究了期权定价问题。至此在Merton工作之后，许多学者进行了广泛研究，取得了丰富的研究成果。然而，尽管Black-Scholes与Merton模型已成功应用到金融市场，但是近来的经验研究表明：在刻画资产价格波动上，它们与实际还存在较大偏差。主要表现为：①跳风险是不容忽视的，可能蕴涵了某种重要的经济现象；②资产收益分布可能具有非对称、尖峰厚尾特征以及“隐含波动率微笑”。
　　近几十年来，很多研究都是通过解释Black-Scholes模型的这两个缺陷来修正Black- Scholes公式，但是这些模型的一个共同问题就是很难获得期权定价的解析解。同样这些模型也没能很好地体现资产收益的尖峰厚尾和非对称特征，特别是尖峰厚尾特征。
　　在2002年，Kou提出了双指数跳扩散模型，该模型最主要的特点就是能产生一个尖峰厚尾分布，更重要的是在双指数跳扩散模型下能给出易处理的欧式期权和奇异期权的解析定价公式。为此，双指数跳扩散模型已经获得了广泛的承认。本文利用鞅方法重新推导出了欧式期权和一些奇异期权的定价公式。由于加权平均指数分布能接近任意分布，因此，在双指数跳扩散模型的基础上，推广得到了加权平均指数跳扩散模型。然而，不管是哪个模型，模型的估计和实证分析至今还没有引起很高的重视。本文使用贝叶斯方法估计了双指数跳扩散模型，该方法是利用Euler方法对连续过程进行离散化，用离散过程的似然函数作为模型参数的近似后验似然函数，证明了MCMC方法是分析双指数跳扩散模型的有效工具，由MCMC方法抽样所得的后验分布可以用来进行统计推断。
　　全书共8章，各章主要内容如下：
　　第1章绪言，主要叙述了期权定价的研究现状及期权定价的发展方向。
　　第2章期权理论，论述了期权的产生与发展、期权的定义、期权的分类、影响期权价格的一些因素及期权交易和股票期权的发展。
　　第3章B-S期权定价模型，在假设市场连续、无摩擦、无风险利率为常数、标的资产价格波动率为常数、标的资产价格服从对数正态分布、无交易费用、不支付红利等条件下给出了B-S微分方程，推导该方程得到B-S模型及该模型下欧式期权的定价公式，并对B-S期权定价模型进行了定性分析。
　　第4章B-S期权定价的扩展模型，将B-S模型中的假设条件放宽并加以修正，得到了支付红利的B-S期权定价模型及有交易费用的B-S期权定价模型，并在这两个模型下给出了欧式期权定价公式。
　　第5章跳扩散模型下的期权定价，在现实中，由于一些突发事件，资产价格并不是连续而均匀的，而是会发生一定的跳跃，因此在B-S模型的基础上给出了跳扩散模型，在该模型下，得到了欧式期权的定价公式及一些奇异期权：复合期权、再装期权和重置期权的定价公式。进一步，将跳过程推广为特殊的更新跳过程，并给出了更新跳扩散模型下欧式看涨期权和看跌期权的定价公式。实际上，跳扩散期权定价模型是B-S期权定价模型的推广。

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