本书介绍国际前沿学科的研究方向：各种Hopf代数和量子群结构的离散型量子形变与Hom化理论。包含DoiHom-Hopf模的基本概念、Maschke型定理、可分函子、仿射准则、量子Yang-Baxter方程的解及Hom-Yetter-Drinfeld模范畴的对称性与u条件、Hom-量子群胚及其表示等。内容由浅入深，既有理论又有应用，反映了近20年来Hom-结构与积分理论的研究成果。

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目录
第1章 预备知识 1
第2章 相关Hom-Hopf模与积分 5
2.1 函子与结构 5
2.2 自然变换与积分 7
2.3 仿射准则 15
2.4 Maschke型定理 22
第3章 Doi Hom-Hopf模的可分函子与整体积分 34
3.1 伴随函子的建立 34
3.2 可分性 36
3.3 应用 41
3.4 Doi Hom-Hopf模的整体积分 44
第4章 基于Doi Hom-Hopf模的量子Yang-Baxter方程的解 55
4.1 Doi Hom-Hopf模范畴的张量结构 55
4.2 张量等价 59
4.3 Doi Hom-Hopf模范畴的辫子结构 67
4.4 Monoidal Hom-双代数的冲积和Drinfeld偶 73
第5章 量子Hom-Yetter-Drinfeld模的仿射准则 76
5.1 量子Hom-Yetter-Drinfeld模 76
5.2 仿射准则 78
第6章 Hom-Yetter-Drinfeld模范畴的对称性与u-条件 88
6.1 对称性 88
6.2 u-条件 93
6.3 拟三角Hom-Hopf代数 96
6.4 余拟三角Hom-Hopf代数 102
第7章 Hom-量子群胚及其表示 109
7.1 弱Hom-Hopf代数 109
7.2 拟三角和ribbon弱Hom-Hopf代数 125
7.3 对偶情形——余ribbon弱Hom-Hopf代数 129
第8章 Hom-量子群胚的Yetter-Drinfeld模 133
8.1 弱Hom-Hopf代数的左右Yetter-Drinfeld模 133
8.2 HWYDH中的辫子结构Ⅰ 142
8.3 HWYDH中的辫子结构Ⅱ 148
参考文献 150