田立莉、吴梅香、钱守旺、柏继明、刘松等数学名师从“有效作业”“创新作业”“个性作业”三个方面，为中小学数学教师展现了使作业富有成效、富于创造性的新思维与新做法，提供了可学好用的范例，对于广大教师提升专业素养和教学水平具有很大助益。

作业是课堂的延伸，好的作业设计，既能减轻学生的作业负担，又能激发学生的学习兴趣，让学生真正学有所获。田立莉、吴梅香、钱守旺、柏继明、刘松等数学名师的作业设计新思维，教你将作业设计得有效、有新意、有特色。他们设计作业的新理念、新思维、新做法，贴近教学实际，好懂好用，是真正可以“带得走的能力”，也是可以立马应用于教学实践的范本，对一线教师提高专业素养、提升教学水平具有很大的帮助。

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025 让学生喜欢数学作业的三服“药剂”（叶杰军）
040 家庭作业：让后进生吃好、优生吃饱 （韩秋菊）
107 创新作业布置与批改“三部曲”（刘松）

雷玲，网名红袖子，曾在大学任教，北京教育音像报刊总社总编室主任，资深教育记者，高级编辑，50余次获教育部新闻奖、北京市新闻奖、全国教育教辅奖等奖项。
出版了50余本中小学教师专业用书。其中，专著《梦想触手可及——教育行走与思考》，编著的《成就zui好的自己——百年名校的管理智慧》《课堂无边界——百年名校的教学艺术》《个性教师炼成记——百年名校新型师生关系》《优秀教师的8种心理素质》《教师的幸福资本——成长为优秀教师的8种特质》，主编的《打开教育之门——顾明远教育观启示录》《推开教育之窗——朱永新教育观启示录》《寻找教育之根——李烈教育观启示录》《好课是这样炼成的》《好课是这样磨成的》《名师教学机智例谈》等书，受到广大教师朋友的欢迎。

第一篇 有效作业
003 | 有效作业的“六性”和“六渗透” / 田立莉(特级教师)
015 | 五个纬度提升作业内涵 / 吴梅香(特级教师)
025 | 让学生喜欢数学作业的三服“药剂” / 叶杰军（市级学科骨干教师） 林良富（特级教师）
033 | 让数学作业“活而不难，易而不死” / 钱守旺（特级教师）
040 | 家庭作业：让后进生吃好、优生吃饱 / 韩秋菊（特级教师）
047 | 六个方面挖掘作业的内在潜质 / 柏继明（特级教师）
055 | 浅谈作业设计的有效性 / 张文春
060 | 追求高效的练习课 / 孙保华
067 | 关注数学作业设计，提高数学思维能力 / 梁会武
073 | 作业量少也能质变 / 屠莉敏
077 | 有效练习的有效尝试 / 方云凯
085 | 数学作业设计的多元化、生活化 / 包逢祺
089 | 农村小学数学有效课堂作业的设计 / 王庆华
097 | 口头练习的有效设计 / 王佳宏
101 | 有效小学数学作业设计之我见 / 庞红星

第二篇 创新作业
107 | 创新作业布置与批改“三部曲” / 刘 松（特级教师）
114 | 四个小技巧教学生学会算 / 曾庆安（特级教师） 曾 健（青年优秀教师）
123 | 化题为组，化题为材 / 陈新福
129 | 初中数学课后作业分层初探 / 徐 忠
137 | 创新课前作业，突破重难点 / 李 平
144 | 巧编课堂小习题，妙评目标达成度 / 杨守华
150 | 挖掘习题内涵，提升思维价值 / 苗培林
157 | 培养学生数学思维，优化解题方法 / 梁长生
161 | 数学创新作业设计之我见 / 倪 晶
164 | “习”已尽而意无穷 / 盛伟华
166 | 让家庭作业“活”起来 / 高兆华
168 | 数学日记拉力赛：提升学生数学素养的利器 / 缪建平
173 | 有趣且富有挑战的探索作业 / 翟运胜
178 | 你喜欢，我选择 / 厉南洋
183 | 作业新模式：以学习者为中心 / 王阳丽

第三篇 个性作业
193 | 分层式作业尊重学生个性发展 / 杨云霞
199 | 六个原则提升小学数学作业设计个性化 / 娄荣兰
204 | “多维”让作业更富人情味 / 葛素儿
219 | 一个语文老师眼里的个性“数学日记” / 崔小春
223 | 自主作业，精彩无限 / 谢怡梅
226 | 个性化作业让学生个性张扬 / 田桂梅
230 | “自留作业”与“自选作业”的实践与反思 / 钱小明
234 | 多姿多彩的个性化作业批改 / 范 强
238 | 多元化作业个性化评价 / 姚军平

家庭作业：让后进生吃好、优生吃饱
浙江省台州市椒江区实验二小 韩秋菊（特级教师）

作业是学生学好一门学科不可缺少的实践性活动，它是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。通过一定量的作业，可以使学生牢固掌握基础知识，形成熟练的技能、技巧，促进学生思维品格和身心智力因素与非智力因素的发展。尤其是数学学科，更需要学生用作业来强化知识。数学作业包括课堂练习、家庭作业、假期作业等。有效的课堂练习是学生获取知识的重要途径，有效的家庭作业是学生巩固所学知识的重要方法，有效的假期作业是学生复习所学内容的重要手段。
那么教师怎样才能进行有效的作业设计呢？
教师设计作业首先是以新课标为准则，深入领会课程标准的理念；其次认真钻研教材，从教育教学的性质角度考虑设计作业，内容要紧扣教学要求，与学生的实际生活紧密相连，目的明确，有针对性，能够满足不同学生的需要，作业的设计要有层次有坡度，难易结合，要有一定数量的基本练习和稍有变化的练习，也要有一些综合性和富有思考性的作业。设计作业时要避免重复性、防止单一化、克服封闭性，精心设计与安排训练内容，充分发挥数学作业的功能。设计时注意由浅到深，逐步提高，突出重点、难点与关键，合理搭配题型，在新课标的要求下要强化作业的趣味性与训练性、层次性与全面性、探索性与开放性，做到让后进生吃好、优生吃饱。
下面本人就自己多年的经验对家庭作业设计谈谈看法。

一、家庭作业必须与课程所讲的内容密切联系
现在家长对孩子的期望越来越高了，为了让自己的孩子更好地巩固老师课堂上讲的知识，他们买各种相应的练习给孩子做。而这些练习许多是书商基于经济利益的考虑而粗制滥造的。盲目买练习，家长浪费了金钱，孩子浪费了时间。整天在题海中浸泡，一些孩子也渐渐对数学这门学科产生误解，认为数学就是一门练习的学科，做得多才行，从而对学习好数学失去了信心。
教师对于家庭作业的设计必须避免出现这种情况。在设计家庭作业时，要做到与课堂所授内容相联系，做到有针对性，能够突出课堂内容的重难点。要让学生做自己精心设计的作业、典型的练习，而不能随随便便找点儿题给学生做。对于学生的练习不能采取拿来主义，要进行筛选，去掉不好的，或改改条件让它变成好题，让学生体会到，课堂学的知识是有用的，让学生愿意练，这样他们才能产生乐学的情感，才能变被动练（苦练）为主动练（乐练）。
在学习了“数的整除”后，因为本单元主要是对概念的理解，所以在设计练习题时我主要针对学生对概念的理解，设计了一些填空题与判断题。如：一个分数的分子是偶数中的质数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是（
）。学生只有在对奇数、偶数、质数和合数这四个概念清楚的情况下才能准确填出答案。

二、家庭作业必须是课堂作业的合理拓展
首先，书本上的知识是最浅显的，掌握书上的知识只是学生解决实际问题的基础，书上的知识都掌握了并不意味着就能解决问题。实际问题往往是以教材内容为基础的，是在这些基础上的加深。所以把书本上的知识掌握好了和能解决实际问题是不等同的。
其次，学生的自身特点和知识掌握水平不一样，“一刀切”的作业形式显然不能满足不同学生的作业需要，不利于学生的个性发展。传统的作业往往使成绩好的学生感到
“吃不饱”，而对于那些在数学学习上明显比较吃力的学生来说，太大作业量或者太高的作业难度都会挫伤他们的学习积极性。所以对于那些尖子生，我们可以在要求其完成课堂上布置的作业外，适当得引导他们多去接触一些有一定难度的题目，培养他们敢于向高难度挑战的好习惯，这对他们日后在数学方面的造诣有帮助。但是，引导时千万要注意对难度的把握和资料的选取，像现在有些奥数之类拓展知识的书本，实际上根本不是课堂知识的加深，而是另外的知识，这会让学生对数学学习的侧重面造成曲解。比如对于五年级的学生，拿六年级的题目来给他们做，那自然是奥数了。这会让学生把奥数等同于没有学过的知识，认为没有接触过的题目就是所谓的奥数。而对于那些学习比较吃力的学生，显然我们应该降低他们的题目难度，量上也要有自己的把握，否则学生既不可能高质量地完成作业，日后也很难再对数学学习有热情。再说数学的学习是一个连续性的过程，不是靠一两节课的努力就可以了的。作为一个称职的教师，我们不可以犯“丢了西瓜，又撒了芝麻”的错误，应该力求做到让学生能跑的跑、能飞的飞，要帮的帮一把。我们也要优生、差生两手抓，两手都要掌握力度。举个例子。
学习长方体表面积后，为了让知识与生活实际结合，教师可以给学生设计这样的作业：有一个长8厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体，现要将它分成两个完全相等的长方体，表面积如何变化？要将切开的两个长方体用纸糊上，怎样包装用纸最省？
学生已经实践操作过，两个长方体拼在一起，表面积减少，将面积最大的两个面拼在一起表面积减少得最多。那么这道题刚好与长方体的叠加相反，这个题是“切”，学生看到这个练习肯定会有一种相识的感觉，这样就会促使他们认真地去思考这道题。可能看到题面并不是每个人都会做，但如果也动手包装试试，可能问题就解决了，不同的学生也有了不同的收获，作业的目的便达到了。
最后，也要不间断地在学新知内容的同时，适当地加进一些对后继学习有影响的重点知识，并进行练习。

三、作业要避免重复性，讲究趣味性
苏霍姆林斯基说：学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对面前呈现的真理感到惊奇甚至震惊；学生在学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的快乐，为人的智慧和意志的伟大而感到骄傲。为了唤起学生的学习兴趣，作业设计要摆脱机械重复的、枯燥乏味的、烦琐的、死记硬背的、无思维价值的练习。教师通过趣味性作业的设计，让学生自觉完成作业。如：以6点钟时分针和时针所在的直线为对称轴。（1）求钟面上7:15分对称时间是几时几分？
（2）钟面上的对称时间是4:20，实际时间是几点？
要让学生带着兴趣，认真地去完成作业。而且在学生的学习趣味性略有所提升之后，我们可以在接下来的学习中进一步培养他们的学习创新创造能力。前后存在着一个循序渐进的过程。趣味性的落实将直接影响到我们下一步操作的进程和效果。

四、家庭作业能达到训练学生创造性思维和培养学生创造力的效果
创造力是高素质人才所具备的最主要能力之一，培养创造能力是素质教育的重要内容，小学阶段学生的创造力不等同于发明创造，更多的是让学生运用自己学过的知识思考问题，解决问题时有新意，能与众不同，有自己的发现，这些发现是将要传授给他们的知识。
说到这里我觉得有位小学二年级的数学老师独辟蹊径的教学方法很值得我们借鉴。当这位教师教完表内乘法口诀后，布置了这样一道作业题：
秋天到了，你们想欣赏秋天的景色吗？秋天的景色是多么的美丽啊！学校决定明天去秋游。秋游时大家都要带点心，这次秋游的点心以小组为单位自己去买，不要再叫爸爸、妈妈代办。下面是一些食品的单价：可口可乐4元，饼干2元，面包2元，汉堡包8元，苹果1元，梨8角，炸鸡腿5元，果冻5角……用30元买本组的点心，你计划怎样买，才让同学们既吃得饱，又吃得好？同学们，用你们学过的知识，看哪一组安排得最合理。
这种需要同学自己着手落实的作业，不是靠多题量或复杂计算来训练学生的计算能力，而是把知识点融在情景之中，让学生根据自己的生活经验、兴趣爱好、知识掌握的情况，灵活运用方法解决实际问题。这样的作业形式不仅达到了训练的目的，还激发学生内在的智力潜能与学习数学的兴趣，从而更好地促使学生接受知识并进行再创造学习。其好处还在于学生会根据老师的这一课堂带动，在平时的学习中将一些题目主动与生活中的一些物品和经验性的经历联系起来，这样我们的教育目的便达到了。让学习和实践相结合，这样培养出来的学生更具有实际操作的能力，是新时代真正所需的人才。
用作业来培养他们的创造力是一条很重要的途径。教师在设计作业时应注意对学生创造性思维的培养。数学创作可以拓展学生想象的空间，增强和丰富他们的想象力，它可以是数学设计、数学小论文、数学故事等不同形式，让学生把平时观察到的身边的数学知识、学习中发现的数学规律、解题中的新方法、某些运算法则、新的公式推导方法、对某个知识点产生的疑问等及时记录分析，并定期（一周）交流，互相评价。比如可让学生写关于重量的数学小故事，说说生活中碰到的有趣的事，或者是收集整理重量单位的小知识，从而养成他们善于观察、善于思考、善于总结的好的学习习惯。
培养学生的创造力，在设计作业时应遵循两个原则：不要太难太烦，确保学生运用已学的知识能解决；不要有可遵循的模式，即不存在模仿性而需要创造性。

五、数学作业要克服封闭性，追求探索性与开放性，设计开放题，发散学生的思维
结合作业设计，培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、创造性与批判性，是数学教学的一项重要内容。而设计“开放性作业”，让学生在“多种解法”或“多种答案”中灵活运用所学知识，留给学生创新、发现的余地，并引导学生在阅读中广泛获取数学信息，则可拓宽学生思维活动的空间，培养学生运用多样化的解题策略解题，增强学生的创新意识与能力。例如：
甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学能力测试，甲得了87分，乙得了86分，丙得了95分，四位同学的平均分正好是一个整数分，丁可能考多少分？
像这类刺激同学自由思考，激发大家潜能的开放题可以给渴望老师表扬的孩子们更多的解题机会，学生就会跃跃欲试，课堂的气氛就可以调动起来。而且老师也可以从学生的解题速度以及答案的准确度上了解学生的能力，还有学生分别都适合解答何种类型的题目，为日后的因材施教提供第一手资料。我们老师能力的体现，其中一方面就是是否准确掂量好了自己学生的分量，这种师生的互动让我们教师自身也得到了很好的锻炼，经验也有所累积。
以上是本人对作业的合理设计和安排作业重要性的看法以及如何设计作业的一些具体的做法。
另外，教师对作业的认真批改程度也直接影响到学生认真完成作业的积极性。教师认真批改学生完成的作业是学生积极完成作业的保障。教师不认真批改学生的作业会导致学生认为做不做没关系，反正老师不看，他们会认为自己的成果没有人会关注，因而在以后作业时会以交任务的形式来马虎完成，达不到留作业给学生的真正目的。所以，教师在批改作业方面要注意以下两点。
第一，必须认真批改学生的每道题，每个步骤。
很多题不止一种解法。可能解题的思路不同算的结果相同，尤其是新课程教学中，很多开放题的解法有多种，答案也是多种的，教师不能只凭参考答案来批改学生的作业，必须认真批改学生的每道题，每个步骤。在时间充分的情况下，最好事先把布置给学生的题目看一遍或做一遍。同时在批改作业中记录学生做的情况。对解题方法用得好的学生给予表扬，对做错的学生要指出其错在哪里，为什么会错，避免重复错误，使学生充分感觉到自己的作业被老师认真地看过了，认真地改过了，有要做好每次作业的动力。
第二，对学生做的作业要有一个衡量的标准。
本人在批改作业时都会给学生一个成绩，这个成绩必须是客观的，标准的，不能凭个人对学生的喜爱与否给出。因此在批改作业前必须算好一个题目多少分。这样会使学生为了得到好的成绩而努力学习。订正是十分重要的环节，必须牢牢抓住这点。我会给作业做得全对的学生100分，并写上日期。对于那些有错误的同学，将作业发还给他们订正，订正完后拿来批改，有错的再改，直到全对了才给日期。
所以在此我仍要强调的是希望老师们都能够努力落实好自己的职责，将100%的教学热情投入到对学生的有效教学中去，首先让学生感受到我们老师在诚心地教，然后再适时掌控学生的学习情况和心态情况，总结出一套符合学生学习要求的作业策略单——因材施教是成功的必备要素，最后认真地批阅精心布置给大家的作业。我们的目标是做到教学中的双赢：学生学得开心，老师教得顺心。