本书是根据“国际本科学术互认课程”（ISEC）项目对高等数学系列课程的要求，同时结合ISEC项目培养模式进行编写的“线性代数”课程双语教材. 全书共分5章，内容包括： 线性方程组和矩阵、行列式、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型. 在内容选择上，既考虑到ISEC学生未来学习和发展的需要，又兼顾学生数学学习的实际情况，以适用、够用为原则，切合学生实际，在体系完整的基础上对通常的 “线性代数”课程内容进行适当的调整，注重明晰数学思想与方法，强调数学知识的应用;在内容阐述上，尽量以案例模式引入，由浅入深、由易到难、循序渐进地加以展开，并且尽量使重点突出、难点分散，便于学生对知识的理解和掌握；在内容呈现上，以英文和中文两种文字进行编写，分左、右栏对应呈现，方便学生学习与理解.
本书既可作为ISEC项目培养模式下“线性代数”课程的教材，也可作为普通高等院校“线性代数”课程的教学参考书，特别是以英文和中文两种语言学习与理解线性代数知识的参考资料.
为了方便教学，作者为任课教师提供相关的电子资源，具体事宜可通过电子邮件与作者联系，邮箱地址： chengxiaoliang92@163.com.
程晓亮：吉林师范大学数学学院副教授，数学学院副院长。具有丰富的ISEC“线性代数”课程的教学经验。曾在我社出版多部教材，包括《数学教学论》《初等数学研究》《实变函数论》等。王洋：吉林师范大学教师。杜奕秋：吉林师范大学教师。陈京晶：德国马普研究所人员。华志强：内蒙古民族大学教师 。张平：长春大学教师。刘鹏飞：吉林师范大学教师。
Chapter 1 Systems of Linear Equations and Matrices
第1章 线性方程组和矩阵（1）
1.1 Introduction to Systems of Linear Equations and Matrices
1.1 线性方程组和矩阵简介（1）
1.2 Echelon Matrices and Consistent Systems of Linear Equations
1.2 阶梯形矩阵和相容线性方程组（13）
1.3 Consistent Systems of Linear Equations and Possible Types of Their Solutions
1.3 相容线性方程组及其解的可能类型（20）
1.4 Matrix Operations
1.4 矩阵的运算（26）
1.5 Partition Matrices
1.5 分块矩阵（31）
1.6 Invertible Matrices
1.6 可逆矩阵（33）
Exercises 1
习题1（38）
Chapter 2 Determinants
第2章 行列式（43）
2.1 Basic Concepts of Determinants
2.1 行列式的基本概念（43）
2.2 Properties and Calculation of Determinants
2.2 行列式的性质与计算（49）
2.3 Cramer Rule
2.3 克拉默法则（56）
2.4 Calculate Inverse Matrices with Determinants
2.4 利用行列式求逆矩阵（60）
Exercise 2
习题2（63）
Chapter 3 Vector Spaces
第3章 向量空间（67）
3.1 Vector Spaces
3.1 向量空间（67）
3.2 Linear Dependence and Linear Independence
of Vector Groups
3.2 向量组的线性相关与线性无关（71）
3.3 Rank of Matrices and Rank of Vector Groups
3.3 矩阵的秩与向量组的秩（77）
3.4 Bases and Dimensions of Vector Spaces
3.4 向量空间的基与维数（83）
3.5Solution Structure of Systems of
Linear Equations
3.5 线性方程组解的结构（86）
3.6 Inner Product and Orthogonality of Vectors
3.6 向量的内积与正交（93）
Exercise 3
习题3（97）
Chapter 4 Eigenvalues and Eigenvectors of Matrices
第4章 矩阵的特征值与特征向量（101）
4.1 Eigenvalues and Eigenvectors of Matrices
4.1 矩阵的特征值与特征向量（101）
4.2 Similar Matrices
4.2 相似矩阵（108）
4.3 Diagonalization of Matrices
4.3 矩阵对角化（110）
Exercise 4
习题4（118）
Chapter 5Quadratic Forms
第5章 二次型（122）
5.1Quadratic Forms and Their Matrix Representations
5.1 二次型及其矩阵表示（122）
5.2 Standard Forms of Quadratic Forms
5.2 二次型的标准形（128）
5.3 Positive Definite Quadratic Forms
5.3 正定二次型（138）
Exercise 5
习题5（142）
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